《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中(A).

A.两锐角都大于45°
B.有一个锐角小于45°
C.有一个锐角大于45°
D.两锐角都小于45°

答案： 1.A

2. 用反证法证明命题“在同一平面内，若a ⊥ b，c ⊥ b，则a//c”时，首先应假设a与c相交.

答案： 2.a与c相交

3. 在△ABC中，已知AB = AC，求证：∠B ＜ 90°.
下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ ∠A + ∠B + ∠C ＞ 180°，这与三角形内角和为180°矛盾；②因此假设不成立，∴ ∠B ＜ 90°；③假设在△ABC中，∠B ≥ 90°；④由AB = AC，得∠B = ∠C ≥ 90°，即∠B + ∠C ≥ 180°.
这四个步骤正确的顺序应是(D).

A.④③①②
B.③④②①
C.①②③④
D.③④①②

答案： 3.D

4. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补(填空).
已知：如图，l₁//l₂，直线l₁、l₂都被l₃所截.
求证：∠1 + ∠2 = 180°.
证明：假设∠1 + ∠2$\neq$180°.
∵ l₁//l₂，
∴ ∠1=∠3.
∵ ∠1 + ∠2$\neq$180°，
∴ ∠3 + ∠2 ≠ 180°，这和平角为$180^{\circ}$矛盾.
∴ 假设∠1 + ∠2$\neq$180°不成立，
即∠1 + ∠2 = 180°.

答案： 4.$\neq = \neq$ 平角为$180^{\circ} \neq$