《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

3. 已知$a^{2} + 2a - 5 = 0$，求代数式$(a - 2)^{2} - 3(a + 1)(a - 1)$的值。
小明的解法如下：
原式$= a^{2} - 4a + 4 - 3(a^{2} - 1)$ 第一步
$= a^{2} - 4a + 4 - 3a^{2} - 3$ 第二步
$= -2a^{2} - 4a + 1$ 第三步
由$a^{2} + 2a - 5 = 0$，得$a^{2} + 2a = 5$ 第四步
$\therefore$ 原式$= -2(a^{2} + 2a) + 1$
$= -2×5 + 1 = -9$ 第五步
根据小明的解法解答下列问题：
(1) 小明的解答过程从第二步开始出现了错误，错误的原因是去括号时-3没有改变符号。
(2) 请你借鉴小明的解题方法，写出此题正确的解答过程。

答案： 3.
(1)二 去括号时$-3$没有改变符号
(2)原式$=a^{2}-4a + 4-3(a^{2}-1)$
$=a^{2}-4a + 4-3a^{2}+3$
$=-2a^{2}-4a + 7$
由$a^{2}+2a - 5=0$，得$a^{2}+2a=5$
$\therefore$原式$=-2a^{2}-4a + 7$
$=-2(a^{2}+2a)+7$
$=-10 + 7=-3$