《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

5. 下列计算正确的是(B)。

A.$3x^{3}\cdot 2x^{2}y = 6x^{5}$
B.$2a^{2}\cdot 3a^{3}=6a^{5}$
C.$(-2x)\cdot (-5x^{2}y)=-10x^{3}y$
D.$(-2xy)\cdot (-3x^{2}y)=6x^{3}y$

答案： 5.B

6. 仔细观察下面的解答过程，指出其中的错误，并加以改正。
(1) $(-6×10^{7})×(2×10^{3})$
$=(-6×2)×(10^{7}×10^{3})$
$=-12×10^{10}$。
(2) $(-\frac{1}{2}ab^{2})^{3}\cdot (-4abc)$
$=\frac{1}{8}a^{3}b^{6}\cdot (-4abc)$
$=-\frac{1}{2}a^{4}b^{7}$。

答案： 6.
(1)结果的书写不符合科学记数法的要求，应改为$-1.2 × 10^{11}$.
(2)有两处错误，一是乘方时符号错误，二是单项式相乘时漏项，结果为$\frac{1}{2}a^{4}b^{7}c$.

7. 若长方形的长为 $6x^{2}y$，宽为 $3xy$，则它的面积为(B)。

A.$9x^{3}y^{2}$
B.$18x^{3}y^{2}$
C.$18x^{2}y$
D.$6xy^{2}$

答案： 7.B

8. 有一种电子计算机每秒可以进行 $10^{12}$ 次运算，那么它工作 1 小时可以进行多少次运算？

答案： 8.$3.6 × 10^{15}$次

9. 已知光的速度约为 $3×10^{5}km/s$，有一颗恒星发射的光要 10 年才能到达地球，若 1 年以 $3.1×10^{7}s$ 计算，则这颗恒星距离地球有多远？

答案： 9.$9.3 × 10^{13} km$

10. 计算：
(1) $2x^{2}\cdot x^{6}+(-x^{2})^{3}\cdot (-x)^{2}$。
(2) $(2x^{3}\cdot x^{5})^{2}+(-x)^{2}\cdot (-x^{2})^{3}\cdot (x^{2})^{4}$。
(3) $(-3x^{3})^{2}-(x^{2})^{3}-2x^{2}\cdot x^{4}$。
(4) $m^{8}÷m^{2}-(m^{2})^{3}+2m^{2}\cdot m^{4}$。

答案： 10.
(1)原式$=2x^{8}+(-x^{6}) \cdot x^{2}=2x^{8}-x^{8}=x^{8}$.
(2)原式$=(2x^{8})^{2}+x^{2} \cdot (-x^{6}) \cdot x^{8}=4x^{16}-x^{16}=3x^{16}$.
(3)原式$=9x^{6}-x^{6}-2x^{6}=6x^{6}$.
(4)原式$=m^{6}-m^{6}+2m^{6}=2m^{6}$.