《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

10. 已知命题“如果$a = b$，那么$\vert a\vert=\vert b\vert$.”
（1）写出此命题的条件和结论.
（2）写出此命题的逆命题.
（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，请举出一个反例进行说明.

答案： 10.
(1)此命题的条件为：a=b，结论为：|a|=|b|.
(2)此命题的逆命题为：如果|a|=|b|，那么a=b.
(3)此命题的逆命题是假命题.当a、b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等.如a=2，b=-2时，|2|=|-2|，而2≠-2.

11. 如图，现有以下 3 个论断：①AB//CD；②∠B = ∠C；③∠E = ∠F.
请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明.

答案： 11.
(1)构造的3个命题如下：条件是：①AB//CD，②∠B=∠C，结论是：③∠E=∠F.条件是：①AB//CD，③∠E=∠F，结论是：②∠B=∠C.条件是：②∠B=∠C，③∠E=∠F，结论是：①AB//CD.
(2)条件是：①AB//CD，②∠B=∠C，结论是：③∠E=∠F的命题是真命题.证明：
∵ AB//CD，
∴ ∠C=∠BAE.
∵ ∠B=∠C，
∴ ∠B=∠BAE.
∴ AC//BF.
∴ ∠E=∠F.条件是：①AB//CD，③∠E=∠F，结论是：②∠B=∠C的命题是真命题.证明：
∵ AB//CD，
∴ ∠C=∠BAE.
∵ ∠E=∠F，
∴ CE//BF.
∴ ∠B=∠BAE.
∴ ∠B=∠C.条件是：②∠B=∠C，③∠E=∠F，结论是：①AB//CD的命题是真命题.证明：
∵ ∠E=∠F，
∴ CE//BF.
∴ ∠B=∠BAE.
∵ ∠B=∠C，
∴ ∠C=∠BAE.
∴ AB//CD.

12. 【原题再现】如图，在△ABC 中，D 为 BC 上一点，DB = DC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DE = DF. 求证：AB = AC.
【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：
①把题中的条件“DB = DC”和结论“AB = AC”互换得到的命题是否成立？
②把题中的条件“D 为 BC 上一点”改为“D 为△ABC 内部一点”，是否仍能得到 AB = AC？
【问题解决】
（1）请你对上述两个问题作出判断.
（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由.

答案：
12.
(1)①成立，②仍能得到.
(2)选①.理由：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BED=∠CFD.在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，DE=DF，
∴ △BDE≌△CDF(AAS).
∴ DB=DC.选②.理由：如图： 在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，ED=FD，
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴ ∠EBD=∠FCD.
∵ DB=DC，
∴ ∠DBC=∠DCB.
∴ ∠ABC=∠ACB.
∴ AB=AC.