《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称为“赵爽弦图”. 图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的. 记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$，若正方形EFGH的边长为4，求$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值.

答案： 设八个全等的直角三角形的长直角边长为$a$，短直角边长为$b$，根据题意，得
$S_1=(a+b)^2,S_2=4^2=16,S_3=(a-b)^2$，且$a^2+b^2=EF^2=16$，
$\therefore S_1+S_2+S_3=(a+b)^2+16+(a-b)^2$
$=2(a^2+b^2)+16$
$=2×16+16=48$.

1. 在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若∠A=90°，则(B).

A.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B.$b^{2}+c^{2}=a^{2}$
C.$c^{2}+a^{2}=b^{2}$
D.b+a=c

答案： 1. B

2. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为(C).

A.4
B.6
C.8
D.12

答案： 2. C

3. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，则正方形ABCD的面积为(B).

A.$\sqrt{3}$
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.5

答案： 3. B