《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

3. 如图，点 $ E $、$ C $ 在线段 $ BF $ 上，且 $ BE = CF $，$ \angle B = \angle DEC $，添加一个条件，不能判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $ 的是(A).

A.$ AC = DF $
B.$ AB = DE $
C.$ \angle A = \angle D $
D.$ \angle ACB = \angle F $

答案： 3.A

4. 如图，$ AB $ 与 $ CD $ 相交于点 $ E $，$ EC = ED $，$ AC // BD $. 求证：$ \triangle AEC \cong \triangle BED $.

答案： 4.
∵ $AC// BD$,
∴ $\angle A = \angle B$,$\angle C = \angle D$.
在$\triangle AEC$和$\triangle BED$中,
$\begin{cases} \angle A = \angle B, \\ \angle C = \angle D, \\ EC = ED, \end{cases}$
∴ $\triangle AEC \cong \triangle BED(AAS)$.

5. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点 $ C $ 在书架底部 $ DE $ 上，当顶点 $ A $ 落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 $ B $ 恰好落在左侧书籍的上方边沿. 已知每本书长 $ 20 $ cm，厚 $ 2 $ cm，则两摞书之间的距离 $ DE $ 为(A).

A.$ 24 $ cm
B.$ 23 $ cm
C.$ 22 $ cm
D.$ 21 $ cm

答案： 5.A

6. 如图，$ AB // CD $，$ AE // CF $，$ BF = DE $. 求证：$ AB = CD $.

答案： 6.
∵ $AB// CD$,$AE// CF$,
∴ $\angle B = \angle D$,$\angle AEB = \angle CFD$.
∵ $BF = DE$,
∴ $BF + EF = DE + EF$,
即 $BE = DF$.
在$\triangle ABE$与$\triangle CDF$中,
$\begin{cases} \angle B = \angle D, \\ BE = DF, \\ \angle AEB = \angle CFD, \end{cases}$
∴ $\triangle ABE \cong \triangle CDF(ASA)$.
∴ $AB = CD$.

7. 如图，$ D $ 为线段 $ BC $ 上一点，$ BD = AC $，$ \angle E = \angle ABC $，$ DE // AC $. 求证：$ DE = BC $.

答案： 7.
∵ $DE// AC$,
∴ $\angle EDB = \angle C$.
在$\triangle BDE$和$\triangle ACB$中,
$\begin{cases} \angle E = \angle ABC, \\ \angle EDB = \angle C, \\ BD = AC, \end{cases}$
∴ $\triangle BDE \cong \triangle ACB(AAS)$.
∴ $DE = BC$.