《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 下列计算正确的是(D)。

A.$(-a^{2})^{3}=a^{6}$
B.$(-a^{3})^{2}=-a^{6}$
C.$(2a^{2}b)^{3}=6a^{6}b^{3}$
D.$(-3b^{2})^{2}=9b^{4}$

答案： 1.D

2. 计算$(-3a^{2}b)^{4}$的结果正确的是(C)。

A.$-12a^{8}b^{4}$
B.$12a^{8}b^{4}$
C.$81a^{8}b^{4}$
D.$81a^{6}b^{8}$

答案： 2.C

3. 计算$(-4m^{2}n)^{3}$的结果是(B)。

A.$64m^{6}n^{3}$
B.$-64m^{6}n^{3}$
C.$12m^{6}n^{3}$
D.$-12m^{6}n^{3}$

答案： 3.B

4. 计算$x^{2}·x^{4}-(3x^{3})^{2}$的结果是(B)。

A.$-5x^{5}$
B.$-8x^{6}$
C.$7x^{6}$
D.$-8x^{5}$

答案： 4.B

5. 计算：
(1)$(3×10^{5})^{2}$。
(2)$(3x)^{2}$。
(3)$(-2x)^{3}$。
(4)$a^{2}·(ab)^{3}$。
(5)$(ab)^{3}·(ab)^{4}$。

答案： 5.
(1)$9 × 10^{10}$
(2)$9x^{2}$
(3)$-8x^{3}$
(4)$a^{5}b^{3}$
(5)$a^{7}b^{7}$

6. 计算：
(1)$(3a^{2})^{3}+(a^{2})^{2}·a^{2}$。
(2)$(-x^{2})·x^{7}-(2x^{3})^{3}$。

答案： 6.
(1)$28a^{6}$
(2)$-9x^{9}$

7. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若$a^{m}=4$，$a^{m+n}=20$，求$a^{n}$的值。”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即$a^{m+n}=a^{m}·a^{n}$，所以$20=4×5=a^{m}·a^{n}$，所以$a^{n}=5$。
(1)若$a^{m}=2$，$a^{2m+n}=24$，请你也利用逆向思考的方法求出$a^{n}$的值。
(2)下面是小贤运用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：

①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质？直接写出该逆向运用的公式：；$a^{n}b^{n}=(ab)^{n}$
②计算：$5^{2026}×(-0.2)^{2026}$。

答案： 7.
(1)
∵ $a^{m}=2,a^{2m+n}=(a^{m})^{2} \cdot a^{n}=2^{2} × a^{n}=24$,
∴ $a^{n}=6$.
(2)①$a^{n}b^{n}=(ab)^{n}$ ②$5^{2026} × (-0.2)^{2026}=5^{2026} × (-\frac{1}{5})^{2026}=(-5 × \frac{1}{5})^{2026}=(-1)^{2026}=1$.