《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

7. 若一个三角形的一边长为$2x^{2}y+xy-y^{2}$，该边上的高为$6xy$，则这个三角形的面积为$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$。

答案： 7.$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$

8. 一个长方体的长、宽、高如图所示，则它的体积为$6x^{3}-10x^{2}$。

答案： 8.$6x^{3}-10x^{2}$

9. 已知$-x(3x^{2}-2ax-1)-2x^{3}+3x^{2}+1$中不含$x^{2}$项，则 a 的值为(B)。

A.$-3$
B.$-\frac {3}{2}$
C.$-2$
D.$-\frac {1}{2}$

答案： 9.B

10. 先化简，再求值：
(1)$3a(2a^{2}-a+3)-2a^{2}(3a-4)$，其中$a=-2$。
(2)$2x(x^{2}-x+1)-x(2x^{2}-x)$，其中$x=-1$。

答案： 10.
(1)$3a(2a^{2}-a + 3)-2a^{2}(3a - 4)=6a^{3}-3a^{2}+9a - 6a^{3}+8a^{2}=5a^{2}+9a$.
当$a = - 2$时，
原式$=5×(-2)^{2}+9×(-2)=20 - 18 = 2$.
(2)$2x(x^{2}-x + 1)-x(2x^{2}-x)=2x^{3}-2x^{2}+2x - 2x^{3}+x^{2}=-x^{2}+2x$.
当$x = - 1$时，
原式$=-(-1)^{2}+2×(-1)=-1 - 2=-3$.

11. 某同学在计算一个多项式乘以$-3x^{2}$时，因抄错运算符号算成了加上$-3x^{2}$，得到的结果是$x^{2}-4x+1$，那么正确的计算结果是多少？

答案： 11.这个多项式是$(x^{2}-4x + 1)-(-3x^{2})=4x^{2}-4x + 1$，
正确的计算结果是$(4x^{2}-4x + 1)\cdot(-3x^{2})=-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$.

12. 已知$x(x-m)+n(x+m)=x^{2}+5x-6$对于任意 x 的值都成立，求$m(n-1)+n(m+1)$的值。

答案： 12.$x(x - m)+n(x + m)$
$=x^{2}-mx+nx+mn$
$=x^{2}+(n - m)x+mn$，
即$x^{2}+(n - m)x+mn=x^{2}+5x - 6$，
$\therefore\begin{cases}n - m = 5,\\mn = - 6.\end{cases}$
则$m(n - 1)+n(m + 1)$
$=n - m+2mn$
$=5 - 12$
$=-7$.