《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

7. 先化简,再求值: $(3x + 2)(3x - 2) - 5x(x - 1) - (2x - 1)^2$,其中 $x = -\frac{1}{3}$.

答案： 7.原式=$9x^{2}-4-5x^{2}+5x-(4x^{2}-4x+1)$
=$9x^{2}-4-5x^{2}+5x-4x^{2}+4x-1$
=$9x-5$.
当$x=-\frac{1}{3}$时,原式=$-8$.

8. 如图,一块空地是由边长分别为 $(2a + 3b)$ m、$(2a - 3b)$ m 的两个正方形组成的,计划在左侧留出一个长方形区域作水池,剩余阴影部分作花坛.
(1) 根据图中的数据,用含有 $a$、$b$ 的代数式表示出花坛的面积. (结果化为最简)
(2) 若 $a = 2$,$b = \frac{1}{3}$,求出此时花坛的面积.

答案： 8.
(1)花坛的面积
=$(2a+3b)^{2}+(2a-3b)^{2}-(2a+3b)(2a-3b)$
=$4a^{2}+12ab+9b^{2}+4a^{2}-12ab+9b^{2}-4a^{2}+9b^{2}$
=$4a^{2}+27b^{2}(m^{2})$.
答:花坛的面积为$(4a^{2}+27b^{2})m^{2}$.
(2)当$a=2,b=\frac{1}{3}$时,
花坛的面积
=$4×2^{2}+27×(\frac{1}{3})^{2}$
=$16+3=19(m^{2})$.
答:此时花坛的面积为$19m^{2}$.

9. 若 $x^2 + 2(m - 3)x + 49$ 是一个二项式的平方,则 $m$ 的值为(D).

A.$-4$
B.$10$
C.$4$ 或 $-10$
D.$-4$ 或 $10$

答案： 9. D

10. 若 $a - b = 4$,$a^2 + b^2 = 10$,则 $ab$ 的值为(B).

A.$3$
B.$-3$
C.$-4$
D.$4$

答案： 10. B

11. 下面是小明进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
$\begin{array}{l}化简: (2x - 1)(2x + 1) + (2x - 3)(3 - 2x). \\解: 原式 = (2x)^2 - 1 - (2x - 3)^2 \quad 第一步 \\= 4x^2 - 1 - (4x^2 - 12x + 9) \quad 第二步 \\= 4x^2 - 1 - 4x^2 - 12x - 9 \quad 第三步 \\= -12x - 10. \quad 第四步\end{array}$
任务一:①以上解题过程中,第一步用到的乘法公式用字母表示为$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$,第二步用到的乘法公式用字母表示为$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$;
②第三步开始出现错误,出现错误的原因是去括号时,括号内的第二项没有改变符号.
任务二:该整式化简的正确结果为$12x-10$.

答案： 11.任务一:①$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
②三 去括号时,括号内的第二项没有改变符号
任务二:$12x-10$