《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a²+b²=c²时，△ABC是直角三角形；当a²+b²≠c²时，利用代数式a²+b²和c²的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)。
(1)当△ABC三边长分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边长分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形。
(2)猜想，当a²+b²＞c²时，△ABC为锐角三角形；当a²+b²＜c²时，△ABC为钝角三角形。
(3)判断当a=2，b=4时△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围。

答案：
(1)锐角 钝角
(2) ＞ ＜
(3)
∵ $c$ 为最长边,$2 + 4 = 6$,
∴ $4\leqslant c＜6$.
∵ $a^{2}+b^{2}=2^{2}+4^{2}=20$,
∴ ①当 $a^{2}+b^{2}＞c^{2}$, 即 $c^{2}＜20$,$0＜c＜2\sqrt{5}$,$4\leqslant c＜2\sqrt{5}$时,这个三角形是锐角三角形;
②当 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, 即 $c^{2}=20$,$c = 2\sqrt{5}$时,这个三角形是直角三角形;
③当 $a^{2}+b^{2}＜c^{2}$, 即 $c^{2}＞20$,$c＞2\sqrt{5}$,$2\sqrt{5}＜c＜6$时,这个三角形是钝角三角形.

1. 在△ABC中，若AC²−BC²=AB²，则(B)。

A.∠A=90°
B.∠B=90°
C.∠C=90°
D.不能确定

答案： 1. B

2. 在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是(C)。

答案： 2. C