《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

2. 如图，$ OA = OC $，$ OB = OD $，$ \angle AOD = \angle COB $。求证：$ AB = CD $。

答案： 2.
∵ ∠AOD = ∠COB,
∴ ∠AOD - ∠BOD = ∠COB - ∠BOD,
即∠AOB = ∠COD.
在△AOB和△COD中,
$\begin{cases}OA=OC,\\\angle AOB=\angle COD,\\OB=OD,\end{cases}$
∴ △AOB≌△COD(SAS).
∴ AB = CD.

3. 如图，点 $ C $ 在线段 $ AD $ 上，$ AB = AD $，$ \angle B = \angle D $，$ BC = DE $。
(1) 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $。
(2) 求证：$ AD $ 平分 $ \angle BAE $。

答案： 3.
(1)在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases}BC=DE,\\\angle B=\angle D,\\AB=AD,\end{cases}$
∴ △ABC≌△ADE(SAS).
(2)由
(1)得△ABC≌△ADE,
∴ ∠BAC = ∠DAE;
∴ AD平分∠BAE.

4. 如图，$ AB = DB $，$ BC = BE $，欲证 $ \triangle ABE \cong \triangle DBC $，则可增加的条件是(D)。

A.$ \angle ABE = \angle DBE $
B.$ \angle A = \angle D $
C.$ \angle E = \angle C $
D.$ \angle 1 = \angle 2 $

答案： 4.D

5. 如图，有一池塘，要测量池塘两端 $ A $、$ B $ 之间的距离，可先在平地上取一个点 $ C $，从点 $ C $ 不经过池塘可以直接到达点 $ A $ 和点 $ B $，连结 $ AC $ 并延长到点 $ D $，使 $ CD = CA $，连结 $ BC $ 并延长到点 $ E $，使 $ CE = CB $，连结 $ DE $，那么量出 $ DE $ 的长就是 $ A $、$ B $ 之间的距离。为什么？请结合解题过程，完成本题的证明。
证明：在 $ \triangle DEC $ 和 $ \triangle ABC $ 中，
$ \begin{cases} CD = $CA$, \\ $∠DCE = ∠ACB$, \\ CE = $CB$, \end{cases} $
$ \therefore $ $ \triangle DEC \cong \triangle ABC(SAS) $。
$ \therefore $ DE = AB。

答案： 5.CA ∠DCE = ∠ACB CB DE = AB

6. 如图，$ AC $ 是四边形 $ ABCD $ 的对角线，$ \angle 1 = \angle B $，点 $ E $、$ F $ 分别在 $ AB $、$ BC $ 上，$ BE = CD $，$ BF = CA $，连结 $ EF $。
(1) 求证：$ \angle D = \angle 2 $。
(2) 若 $ EF // AC $，$ \angle D = 78° $，求 $ \angle BAC $ 的度数。

答案： 6.
(1)在△BEF和△CDA中,
$\begin{cases}BE=CD,\\\angle B=\angle1,\\BF=CA,\end{cases}$
∴ △BEF≌△CDA(SAS).
∴ ∠D = ∠2.
(2)
∵ ∠D = ∠2,∠D = 78°,
∴ ∠2 = 78°.
∵ EF//AC,
∴ ∠BAC = ∠2 = 78°.