《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 计算 $(-a^{2})^{4} ÷ a^{4}$ 的结果是(C)。

A.$-a^{4}$
B.$-a^{2}$
C.$a^{4}$
D.$a^{2}$

答案： 1.C

2. 下列计算正确的是(B)。

A.$a^{3} + a^{4} = a^{7}$
B.$a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$
C.$a^{4} ÷ a^{3} = a^{7}$
D.$(a^{3})^{4} = a^{7}$

答案： 2.B

3. 下列选项的括号内填入 $a^{2}$，等式成立的是( )。

A.$a^{2} + ($ ) $= a^{5}$
B.$a^{8} ÷ ($ ) $= a^{4}$
C.($ )^{3} = a^{8}$
D.$a^{3} \cdot ($ ) $= a^{5}$

答案： 3.D

4. 下列计算结果为 $a^{5}$ 的是(D)。

A.$(a^{2})^{3}$
B.$a^{10} ÷ a^{2}$
C.$a^{3} + a^{2}$
D.$a^{2} \cdot a^{3}$

答案： 4.D

5. 下列计算正确的是(B)。

A.$(-a^{3})^{4} = a^{7}$
B.$(-a)^{3} \cdot (-a)^{4} = -a^{7}$
C.$a^{3} + a^{4} = a^{7}$
D.$(-a)^{7} ÷ (-a)^{4} = a^{3}$

答案： 5.B

6. 判断下列计算是否正确，错误的给予纠正：
(1) $a^{3} ÷ a = a^{3}$。
(2) $a^{5} ÷ b^{2} = a^{3}b$。
(3) $(a - b)^{6} ÷ (a - b)^{2} = (a - b)^{3}$。
(4) $(-m)^{7} ÷ (-m)^{2} = m^{5}$。

答案： 6.
(1)错误，$a^3÷ a = a^2$
(2)错误，$a^5$与$b^2$不是同底数幂，指数不能相减.
(3)错误，$(a - b)^6÷(a - b)^2=(a - b)^4$
(4)错误，$(-m)^7÷(-m)^2=-m^5$

7. 计算：
(1) $a^{2} \cdot a^{4} + (a^{3})^{2} - a^{8} ÷ a^{2}$。
(2) $(-a)^{2} + a^{7} ÷ a - (a^{2})^{3}$。
(3) $y^{4} + (y^{2})^{4} ÷ y^{4} - (-y^{2})^{2}$。
(4) $a^{12} ÷ a^{3} \cdot a^{4}$。

答案： 7.
(1)原式$=a^6 + a^6 - a^6 = a^6$
(2)原式$=a^2 + a^6 - a^6 = a^2$
(3)原式$=y^4 + y^8÷ y^4 - y^4 = y^4 + y^4 - y^4 = y^4$
(4)原式$=a^9\cdot a^4 = a^{13}$