《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

7. 如图，$ AB // DE $，$ AB = DE $，$ AF = DC $。求证：$ \angle B = \angle E $。

答案： 7.
∵ AF = DC,
∴ AF + CF = DC + CF,
即AC = DF;
∵ AB//DE,
∴ ∠A = ∠D.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases}AB=DE,\\\angle A=\angle D,\\AC=DF,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
∴ ∠B = ∠E.

8. 图 1 是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架如图 2 所示，$ AB = AE $，$ AC = AD $，$ \angle BAD = \angle EAC $，$ \angle C = 50° $，求 $ \angle D $ 的大小。

答案： 8.
∵ ∠BAD = ∠EAC,
∴ ∠BAD + ∠CAD = ∠EAC + ∠CAD,即∠BAC = ∠EAD.
在△BAC与△EAD中,
$\begin{cases}AB=AE,\\\angle BAC=\angle EAD,\\AC=AD,\end{cases}$
∴ △BAC≌△EAD(SAS).
∴ ∠D = ∠C = 50°.

9. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 50° $，$ \angle C = 20° $，过点 $ A $ 作 $ AE \perp BC $，垂足为点 $ E $，延长 $ EA $ 至点 $ D $，使 $ AD = AC $，在边 $ AC $ 上截取 $ AF = AB $，连结 $ DF $。求证：$ DF = CB $。

答案： 9.在△ABC中,∠B = 50°,∠C = 20°,
∴ ∠CAB = 180° - ∠B - ∠C = 110°
∵ AE⊥BC,
∴ ∠AEC = 90°.
∴ ∠DAF = ∠AEC + ∠C = 110°.
∴ ∠DAF = ∠CAB.
在△DAF和△CAB中，
$\begin{cases}AD=AC,\\\angle DAF=\angle CAB,\\AF=AB,\end{cases}$
∴ △DAF≌△CAB(SAS).
∴ DF = CB.