《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是(A)。

A.$2a(a + b) = 2a^2 + 2ab$
B.$2a(2a + b) = 4a^2 + 2ab$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

答案： 1.A

2. 通过用不同的方法计算几何图形的面积，可得到数学等式. 通过如图所示的几何图形得到的数学等式是(C)。

A.$(3a + b)(a + 2b) = 3a^2 + 2b^2$
B.$(3a + b)(a + 2b) = 3a^2 + 6ab + 2b^2$
C.$(3a + b)(a + 2b) = 3a^2 + 7ab + 2b^2$
D.$(3a + b)(a + 2b) = 3a^2 + 7ab + 4b^2$

答案： 2.C

3. 将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式. 例如，由图 1 可得等式：$x^2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)$. 现将如图 2 所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 $a^2 + 3ab + 2b^2$ 分解因式为(C)。

A.$(a + b)(2a + b)$
B.$(a + b)(3a + b)$
C.$(a + b)(a + 2b)$
D.$(a + b)(a + 3b)$

答案： 3.C

4. 你能通过拼图得出等式右边的代数式吗？
(1) $(a - 2b)^2 =$ a²-4ab+4b².
(2) $(2a - b)(a + 2b) =$ 2a²+3ab-2b².

答案： 4.图略.
$(1)a^{2}-4ab+4b^{2}$
$(2)2a^{2}+3ab-2b^{2}$

5. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4 个长方形纸片围成如图 1 所示的正方形，其阴影部分的面积为 81；8 个长方形纸片围成如图 2 所示的正方形，其阴影部分的面积为 64；12 个长方形纸片围成如图 3 所示的正方形，其阴影部分的面积为(D)。

A.22
B.24
C.32
D.49

答案： 5.D