《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

8. 若 $5^{m} = 8$，$5^{n} = 4$，则 $5^{m - n} =$2。

答案： 8.2

9. 若 $a^{m} = 2$，$a^{n} = 4$，则 $a^{2m - n} =$1。

答案： 9.1

10. 若 $3^{a} ÷ 9^{b} = 27$，则 $a - 2b$ 的值为(A)。

A.3
B.-3
C.6
D.-6

答案： 10.A

11. 计算：
(1) $(-a^{2})^{4} ÷ (a^{3})^{2} \cdot a^{4}$。
(2) $27^{3} × 9^{2} ÷ 3^{12}$。
(3) $(-2x^{2})^{2} + x^{3} \cdot x - x^{5} ÷ x$。
(4) $x^{5} \cdot x^{3} - (2x^{4})^{2} + x^{10} ÷ x^{2}$。

答案： 11.
(1)$a^6$
(2)3
(3)$4x^4$
(4)$-2x^8$

12. 计算机硬盘的容量单位 $KB$、$MB$、$GB$ 之间的换算关系可近似地表示为：$1KB \approx 1000B$，$1MB \approx 1000KB$，$1GB \approx 1000MB$（$1B$ 为一个字节）。
(1) 硬盘总容量为 $40GB$ 的计算机，大约能容纳多少个字节的数据？
(2) 1 个汉字占 2 个字节，一本 10 万字的书占多少个字节的数据？
(3) 硬盘总容量为 $40GB$ 的计算机，能容纳多少本 10 万字的书？

答案： 12.
(1)$4×10^{10}$个
(2)$2×10^5$个
(3)$2×10^5$本

13. 已知 $3^{a} = 5$，$3^{b} = 4$，$3^{c} = 80$。
(1) 求 $(3^{a})^{2}$ 的值。
(2) 求 $3^{a - b - c}$ 的值。
(3) 字母 $a$、$b$、$c$ 之间的数量关系为$c = a + 2b$。

答案： 13.
(1)$\because 3^a = 5$，
$\therefore (3^a)^2 = 5^2 = 25$
(2)$\because 3^a = 5,3^b = 4,3^c = 80$，
$\therefore 3^{a - b - c}=3^a÷3^b÷3^c$
$=\frac{5}{4}÷80$
$=\frac{1}{64}$
(3)$c = a + 2b$