《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

我国研制的神舟飞船进入圆形轨道后的速度为 $7.9×10^{3}m/s$，它绕地球一周需要 $5.4×10^{3}s$，求该圆形轨道的周长。
小强列出了算式：$(7.9×10^{3})×(5.4×10^{3})$。
你能帮他计算吗？

答案： $4.266×10^{7}m$

单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。

答案： 系数 相同字母的幂

例题 计算：
(1) $3x^{2}y^{3}z\cdot (-8x^{2}y)$。
(2) $(xy^{2})^{3}\cdot 7xy$。
(3) $5a^{3}b\cdot (-3b)^{2}+(-ab)\cdot (-6ab)^{2}$。
答案：(1) 原式 $=[3×(-8)]\cdot (x^{2}\cdot x^{2})\cdot (y^{3}\cdot y)z=-24x^{4}y^{4}z$。
(2) 原式 $=x^{3}y^{6}\cdot 7xy=7\cdot (x^{3}\cdot x)\cdot (y^{6}\cdot y)=7x^{4}y^{7}$。
(3) 原式 $=5a^{3}b\cdot 9b^{2}+(-ab)\cdot 36a^{2}b^{2}=45a^{3}b^{3}-36a^{3}b^{3}=9a^{3}b^{3}$。
【解析】(1) 根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可；(2) 先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可；(3) 首先计算乘方，再计算单项式的乘法，最后合并同类项即可。

答案：
(1)
原式$=[3×(-8)]×(x^{2}× x^{2})×(y^{3}× y)× z$
$=-24x^{4}y^{4}z$
(2)
因为$(xy^{2})^{3}=x^{3}y^{6}$
原式$=x^{3}y^{6}×7xy$
$ = 7×(x^{3}× x)×(y^{6}× y)$
$=7x^{4}y^{7}$
(3)
因为$(-3b)^{2}=9b^{2}$，$(-6ab)^{2}=36a^{2}b^{2}$
原式$=5a^{3}b×9b^{2}+(-ab)×36a^{2}b^{2}$
$=45a^{3}b^{3}-36a^{3}b^{3}$
$=9a^{3}b^{3}$

1. 若(a) $\cdot 2a^{2}b = 2a^{3}b$，则括号内应填的单项式是(A)。

A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$

答案： 1.A

2. 化简 $(-a^{2})^{3}\cdot 3a$ 的结果是(C)。

A.$-3a^{6}$
B.$3a^{6}$
C.$-3a^{7}$
D.$3a^{7}$

答案： 2.C

3. 下列计算正确的是(D)。

A.$3a^{2}\cdot 2a = 5a^{2}$
B.$4a^{3}\cdot 2a^{2}=8a^{6}$
C.$5a^{3}\cdot 3a^{2}=15a^{6}$
D.$2a^{4}\cdot 3a^{5}=6a^{9}$

答案： 3.D

4. 计算 $6xy^{2}\cdot (-\frac{1}{2}x^{3}y^{3})$ 的结果是(B)。

A.$3x^{4}y^{5}$
B.$-3x^{4}y^{5}$
C.$3x^{3}y^{6}$
D.$-3x^{3}y^{6}$

答案： 4.B