《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，以点 $ A $ 为圆心，线段 $ AB $ 的长为半径画弧，交 $ BC $ 于点 $ D $，连结 $ AD $. 若 $ AB = 5 $，则 $ AD $ 的长为5.

答案： 1.5

2. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 $ AB // CD $，道路 $ AB $ 与 $ AE $ 的夹角 $ \angle BAE = 50° $. 城市规划部门想新修一条道路 $ CE $，要求 $ CF = EF $，则 $ \angle E $ 的度数为(B).

A.$ 23° $
B.$ 25° $
C.$ 27° $
D.$ 30° $

答案： 2.B

3. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ D $ 为 $ BC $ 边上一点，$ \angle B = 32° $，$ \angle BAD = 42° $，求 $ \angle DAC $ 的度数.

答案： 3.
∵ AB=AC，∠B=32°。
∴ ∠C=∠B=32°。
∴ ∠BAC=180°-32°-32°=116°。
∵ ∠DAB=42°，
∴ ∠DAC=∠BAC-∠DAB
=116°-42°=74°。

4. （1）若一个等腰三角形的一个内角为 $ 30° $，则另外两个角分别为__________.
（2）若一个等腰三角形的一个内角为 $ 100° $，则另外两个角分别为__________.

答案： 4.
(1)30°,120°或75°,75°
（2）40°,40°

5. 一个等腰三角形的两边长分别为 $ 3 $、$ 6 $，则这个等腰三角形的周长是(C).

A.$ 12 $
B.$ 12 $ 或 $ 15 $
C.$ 15 $
D.无法确定

答案： 5.C

6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为 $ 40° $，则顶角的度数为(D).

A.$ 50° $
B.$ 120° $
C.$ 50° $ 或 $ 120° $
D.$ 50° $ 或 $ 130° $

答案： 6.D

7. 已知等腰三角形的两边长分别为 $ 3 $ 和 $ 5 $，则它的周长是11或13.

答案： 7.11或13

8. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 40° $，$ AB = AC $，$ D $ 为 $ AC $ 上任意一点，若 $ \triangle BCD $ 是以 $ BC $ 为腰的等腰三角形，求 $ \angle BDC $ 的度数.

答案： 8.在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)
=70°。
分两种情况：
①当BC=BD时，∠BDC=∠C=70°；
②当BC=CD时，∠BDC=∠DBC=$\frac{1}{2}$(180°-∠C)=55°。
综上所述，∠BDC的度数为70°或55°。