《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

5. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF.
(1)求证：△ABC ≌ △DEF.
(2)若∠D = 45°，求∠EGC的大小.

答案： 5.
(1)
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AB=DE,\\AC=DF,\\BC=EF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)
∵ △ABC≌△DEF,∠D=45°,
∴∠A=∠D=45°,∠B=∠DEF.
∴AB//DE.
∴∠EGC=∠A=45°.

6. 如图，在线段BC上有两点E、F，在线段CB的异侧有两点A、D，且满足AB = CD，AE = DF，CE = BF，连结AF.
(1)∠B与∠C相等吗？请说明理由.
(2)若∠B = 40°，∠DFC = 20°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数.

答案： 6.
(1)∠B=∠C.
理由:
∵ CE=BF，
∴ CE+EF=BF+EF，
即CF=BE.
在△AEB和△DFC中，
$\begin{cases}AB=DC,\\AE=DF,\\BE=CF,\end{cases}$
∴△AEB≌△DFC(SSS).
∴∠B=∠C.
(2)
∵△AEB≌△DFC，
∴∠AEB=∠DFC=20°.
∴∠EAB=180°-∠B-∠AEB
=180°-40°-20°
=120°.
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAE=60°.

7. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，请你在下列4个条件中选3个条件作为条件，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并证明.
①AB = DE，②AC = DF，③∠ABC = ∠DEF，④BE = CF.
条件：①②④；结论：③.(填序号)

答案： 7.答案不唯一:如①②④ ③
证明:
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AB=DE,\\AC=DF,\\BC=EF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠ABC=∠DEF.

8. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，其中AB = CD，AD = CB.
(1)求证：△ABC ≌ △CDA.
(2)求证：AB // CD.
(3)E、F分别是CA、AC延长线上的点，且AE = AC = CF，连结BE、ED、DF、FB，若△ABC的面积为2，求四边形BEDF的面积.

答案： 8.
(1)在△ABC和△CDA中，
$\begin{cases}AB=CD,\\CB=AD,\\AC=CA,\end{cases}$
∴△ABC≌△CDA(SSS).
(2)
∵ △ABC≌△CDA，
∴∠BAC=∠ACD.
∴AB//CD.
(3)
∵△ABC≌△CDA，
∴$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle CDA}=2$.
∵AE=AC=CF，
∴$S_{\triangle AEB}=S_{\triangle ACB}=S_{\triangle BCF}=2$,
$S_{\triangle ADE}=S_{\triangle ACD}=S_{\triangle DCF}=2$.
∴四边形BEDF的面积=12.