《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

我们知道“两直线平行，同位角相等”“同位角相等，两直线平行”都是命题，那么这两个命题有怎样的关系呢？

答案： 这两个命题是互逆命题。

1. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.

答案： 1.互逆命题　逆命题

2. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.

答案： 2.逆命题　互逆　逆定理

3. 每一个命题一定有逆命题；一个定理不一定有逆定理. (填“一定有”或“不一定有”)

答案： 3.一定有　不一定有

例题 如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、E、C、F 在同一条直线上，下面有四个条件：
①AB = DE；
②AC = DF；
③AB//DE；
④BE = CF，
请你从中选三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.

答案：答案不唯一，如真命题是：
已知：①②④；求证：③.
证明：∵ BE = FC，
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = FE.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases}AB = DE,\\AC = DF,\\BC = EF,\end{cases}$
∴ △ABC ≌△DEF(SSS).
∴ ∠B = ∠DEF.
∴ AB//DE.
【解析】由条件③AB//DE 可得∠B = ∠DEF，由条件④BE = CF 可得 BC = EF. 命题共有①②③→④（不成立），①②④→③（SSS，成立），①③④→②（SAS，成立），②③④→①（不成立）.
方法点拨 遇到此类问题，结合题目所给条件，充分思考条件直接或间接所蕴含的信息，按要求组成不同的命题. 要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

答案： 答案：答案不唯一，如真命题是：已知：①②④；求证：③.证明：
∵ BE = FC，
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = FE.在△ABC 和△DEF 中，$\begin{cases}AB = DE,\\AC = DF,\\BC = EF,\end{cases}$
∴ △ABC ≌△DEF(SSS).
∴ ∠B = ∠DEF.
∴ AB//DE.【解析】由条件③AB//DE 可得∠B = ∠DEF，由条件④BE = CF 可得 BC = EF. 命题共有①②③→④（不成立），①②④→③（SSS，成立），①③④→②（SAS，成立），②③④→①（不成立）.方法点拨 遇到此类问题，结合题目所给条件，充分思考条件直接或间接所蕴含的信息，按要求组成不同的命题. 要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.