《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，老师悄悄地告诉他：“你只要带一块去就可以了！”“带哪一块呢？”“你猜一猜！”

通过本学时的学习，你们将会知道其中的道理。

答案： ③

1. 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.

答案： 1.两角及其夹边分别相等 ASA

2. 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.

答案： 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等 AAS

荡秋千问题
问题解决
答案：任务 1：∵ $ BD \perp OA $，$ CE \perp OA $，
∴ $ \angle BDO = \angle OEC = 90° $.
∵ $ \angle BOC = 90° $，$ \angle BOD + \angle EOC = 90° $，$ \angle BOD + \angle DBO = 90° $，
∴ $ \angle DBO = \angle EOC $.
在 $ \triangle BOD $ 和 $ \triangle OCE $ 中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle BDO = \angle OEC = 90°, \\\angle DBO = \angle EOC, \\BO = OC,\end{array}\right.$
∴ $ \triangle BOD \cong \triangle OCE (AAS) $.
任务 2：如图 3，设 $ OA $ 的延长线与地面交于点 $ M $.

∵ $ \triangle BOD \cong \triangle OCE $，
∴ $ BD = OE = 1.4 $ m，$ EC = OD = 1.8 $ m.
∴ $ EM = OD + DM - OE = 1.8 + 1 - 1.4 = 1.4 (m) $.
【解析】任务 1：根据题目条件依据 AAS 证明 $ \triangle BOD \cong \triangle OCE $ 即可.
任务 2：由 $ \triangle BOD \cong \triangle OCE $，可以得到 $ BD = OE = 1.4 $ m，$ EC = OD = 1.8 $ m，进而可求出当爸爸在 $ C $ 处接住小丽时，小丽距离地面的高度.
方法点拨
本题考查全等三角形的 AAS 判定与全等三角形的性质的应用. 理解题意，将实际问题转化为数学问题，掌握与应用全等三角形的判定和性质是解题的关键.

答案： 任务1：
∵ $ BD \perp OA $，$ CE \perp OA $，
∴ $ \angle BDO = \angle OEC = 90° $。
∵ $ \angle BOC = 90° $，
∴ $ \angle BOD + \angle EOC = 90° $。
又
∵ $ \angle BOD + \angle DBO = 90° $，
∴ $ \angle DBO = \angle EOC $。
在 $ \triangle BOD $ 和 $ \triangle OCE $ 中，
$\begin{cases} \angle BDO = \angle OEC = 90°, \\ \angle DBO = \angle EOC, \\ BO = OC, \end{cases}$
∴ $ \triangle BOD \cong \triangle OCE \, (AAS) $。
任务2：
∵ $ \triangle BOD \cong \triangle OCE $，
∴ $ BD = OE = 1.4 \, m $，$ EC = OD = 1.8 \, m $。
设 $ OA $ 的延长线与地面交于点 $ M $，妈妈在 $ B $ 处距地面 $ 1 \, m $，即 $ DM = 1 \, m $。
∴ $ EM = OD + DM - OE = 1.8 + 1 - 1.4 = 1.4 \, m $。
答：小丽距离地面 $ 1.4 \, m $。