《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 计算：
(1) $ x \cdot x^{2} \cdot x^{3} + (x^{2})^{3} - 2(x^{3})^{2} $。
(2) $ a \cdot a^{2} \cdot a^{3} - (-2a^{3})^{2} - a^{9} ÷ a^{3} $。
(3) $ a^{2} \cdot a^{3} - (-a^{3}) \cdot a^{4} + a^{6} \cdot (-a) $。
(4) $ 3(x^{2})^{3} \cdot x^{3} - (x^{3})^{3} + (-x)^{2} \cdot x^{7} $。
(5) $ (-3a^{4})^{2} - a \cdot a^{3} \cdot a^{4} - a^{6} \cdot a^{2} $。

答案： 1.
(1)$x \cdot x^{2} \cdot x^{3} + (x^{2})^{3} - 2(x^{3})^{2} = x^{6} + x^{6} - 2x^{6} = 0$.
(2)$a \cdot a^{2} \cdot a^{3} - (-2a^{3})^{2} - a^{9} ÷ a^{3} = a^{6} - 4a^{6} - a^{6} = -4a^{6}$.
(3)$a^{2} \cdot a^{3} - (-a^{3}) \cdot a^{4} + a^{6} \cdot (-a) = a^{5} + a^{7} - a^{7} = a^{5}$.
(4)$3(x^{2})^{3} \cdot x^{3} - (x^{3})^{3} + (-x)^{2} \cdot x^{7} = 3x^{6} \cdot x^{3} - x^{9} + x^{2} \cdot x^{7} = 3x^{9} - x^{9} + x^{9} = 3x^{9}$.
(5)$(-3a^{4})^{2} - a \cdot a^{3} \cdot a^{4} - a^{6} \cdot a^{2} = 9a^{8} - a^{8} - a^{8} = 7a^{8}$.

2. 若 $ 2a + 4b - 4 = 0 $，则 $ 9^{a} × 81^{b} = $81。

答案： 2.81

3. 若 $ a^{m} = a^{n}(a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $，$ m $、$ n $ 都是正整数 $ ) $，则 $ m = n $。利用上述结论解决下列问题：
(1) 若 $ 27 × 9^{n + 1} × 3^{2n - 1} = 3^{16} $，求 $ n $ 的值。
(2) 若 $ 2^{2x + 2} \cdot 2^{2x + 1} = 32 $，求 $ x $ 的值。

答案： 3.
(1)$\because 27 × 9^{n + 1} × 3^{2n - 1} = 3^{16}$,
$\therefore 3^{3} × (3^{2})^{n + 1} × 3^{2n - 1} = 3^{16}$,
即$3^{3} × 3^{2n + 2} × 3^{2n - 1} = 3^{16}$.
$\therefore 3^{3 + 2n + 2 + 2n - 1} = 3^{16}$.
$\therefore 3 + 2n + 2 + 2n - 1 = 16$.
解得$n = 3$.
(2)$\because 2^{2x + 2} \cdot 2^{2x + 1} = 2^{2x + 2 + 2x + 1} = 32 = 2^{5}$,
$\therefore 2x + 2 + 2x + 1 = 5$.
解得$x = \frac{1}{2}$.

4. $ -0.125^{2024} × (-8)^{2025} $ 的值为(C)。

A.1
B.-1
C.8
D.-8

答案： 4.C

5. 已知 $ 10^{a} = 5 $，$ 10^{b} = 6 $，求：
(1) $ 10^{2a} + 10^{3b} $ 的值。
(2) $ 10^{2a + 3b} $ 的值。
(3) $ 10^{3a - 2b} $ 的值。

答案： 5.
(1)$\because 10^{a} = 5,10^{b} = 6$,
$\therefore 10^{2a} + 10^{3b} = (10^{a})^{2} + (10^{b})^{3} = 5^{2} + 6^{3} = 25 + 216 = 241$.
(2)$\because 10^{a} = 5,10^{b} = 6$,
$\therefore 10^{2a + 3b} = 10^{2a} \cdot 10^{3b} = (10^{a})^{2} \cdot (10^{b})^{3} = 5^{2} \cdot 6^{3} = 25 × 216 = 5400$.
(3)$\because 10^{a} = 5,10^{b} = 6$,
$\therefore 10^{3a - 2b} = (10^{a})^{3} ÷ (10^{b})^{2} = 5^{3} ÷ 6^{2} = \frac{125}{36}$.