《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 下列各式能用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是(D).

A.$x^{2}+1$
B.$x^{2}+2x - 1$
C.$x^{2}+x + 1$
D.$x^{2}+4x + 4$

答案： 1.D

2. 下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是(B).

A.$a^{2}+b^{2}$
B.$-a^{2}+b^{2}$
C.$-a^{2}-b^{2}$
D.$a^{2}-2ab + b^{2}$

答案： 2.B

3. 下面因式分解正确的是(C).

A.$4a^{2}-4a + 1 = 4a(a - 1)+1$
B.$a^{2}-4b^{2}=(a + 4b)(a - 4b)$
C.$4a^{2}-12a + 9=(2a - 3)^{2}$
D.$2ab - a^{2}-b^{2}=-(a + b)^{2}$

答案： 3.C

4. 因式分解：
(1) $-x^{2}+1=$(1 + x)(1 - x).
(2) $x^{2}-16y^{2}=$(x + 4y)(x - 4y).
(3) $(x - 3)(x - 5)+1=$(x - 4)².
(4) $(a - b)^{2}-4b^{2}=$(a + b)(a - 3b).

答案： 4.
(1)(1 + x)(1 - x)
(2)(x + 4y)(x - 4y)
(3)(x - 4)²
(4)(a + b)(a - 3b)

5. 用简便方法计算：
(1) $125^{2}-50×125 + 25^{2}$.
(2) $65^{2}×11 - 35^{2}×11$.

答案： 5.
(1)125² - 50×125 + 25² = 125² - 2×25×125 + 25²=(125 - 25)² = 100² = 10000.
(2)65²×11 - 35²×11=(65² - 35²)×11=(65 + 35)×(65 - 35)×11 = 100×30×11 = 33000.

6. 因式分解：
(1) $49x^{2}-y^{2}$.
(2) $3ab^{2}-27a$.
(3) $4x^{2}+8xy + 4y^{2}$.
(4) $(x + y)^{2}-4xy$.
(5) $x^{2}-4y(x - y)$.

答案： 6.
(1)(7x + y)(7x - y)
(2)3a(b + 3)(b - 3)
(3)4(x + y)²
(4)(x - y)²
(5)(x - 2y)²