《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

小红写出了两个单项式 $2a$ 和 $6a^{2}b$，小丽说：“我能写出一个单项式，这个单项式与 $2a$ 的乘积等于 $6a^{2}b$。”你能猜出小丽写出的单项式吗？

答案： 小丽写出的单项式为$3ab$（此处题目未给选项，若从单项式结果角度无对应选项选择内容，按要求仅呈现答案形式则无需额外处理）

单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

答案： 系数 同底数幂 它的指数

例题 计算：
(1) $20x^{3}y^{4}z÷ (-5x^{2}y^{3})$。
(2) $(6x^{3}y^{2})^{2}÷ 3x^{2}y$。
(3) $\dfrac {5}{9}x^{3}y\cdot (-3xy^{2})^{3}÷ \dfrac {1}{2}x^{2}$。
答案：(1) $20x^{3}y^{4}z÷ (-5x^{2}y^{3})=[20÷ (-5)]\cdot x^{3 - 2}y^{4 - 3}z = - 4xyz$。
(2) $(6x^{3}y^{2})^{2}÷ 3x^{2}y = 36x^{6}y^{4}÷ 3x^{2}y = 12x^{4}y^{3}$。
(3) 原式 $=\dfrac{5}{9}x^{3}y\cdot (-27x^{3}y^{6})÷ \dfrac{1}{2}x^{2} = - 15x^{6}y^{7}÷ \dfrac{1}{2}x^{2} = - 30x^{4}y^{7}$。
方法点拨 本题考查积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键。

答案：
(1) $20x^{3}y^{4}z÷ (-5x^{2}y^{3})$
$=[20÷ (-5)]\cdot x^{3 - 2}y^{4 - 3}z$
$=-4xyz$。
(2) $(6x^{3}y^{2})^{2}÷ 3x^{2}y$
$=6^{2}x^{3×2}y^{2×2}÷ 3x^{2}y$
$=36x^{6}y^{4}÷ 3x^{2}y$
$=(36÷3)x^{6 - 2}y^{4 - 1}$
$=12x^{4}y^{3}$。
(3) $\dfrac{5}{9}x^{3}y\cdot (-3xy^{2})^{3}÷ \dfrac{1}{2}x^{2}$
$=\dfrac{5}{9}x^{3}y\cdot [(-3)^{3}x^{3}(y^{2})^{3}]÷ \dfrac{1}{2}x^{2}$
$=\dfrac{5}{9}x^{3}y\cdot (-27x^{3}y^{6})÷ \dfrac{1}{2}x^{2}$
$=[\dfrac{5}{9}×(-27)]x^{3 + 3}y^{1 + 6}÷ \dfrac{1}{2}x^{2}$
$=-15x^{6}y^{7}÷ \dfrac{1}{2}x^{2}$
$=-15×2x^{6 - 2}y^{7}$
$=-30x^{4}y^{7}$。

1. 计算 $12a^{4}b^{3}c÷ (-4a^{3}b^{2})$ 的结果是(C)。

A.$3a^{2}bc$
B.$-3a^{2}bc$
C.$-3abc$
D.$3abc$

答案： 1.C

2. 下列计算正确的是(D)。

A.$12m^{2}n÷ 3mn = 4mn$
B.$9x^{3}y^{2}÷ 3xy = 3xy$
C.$(2a)^{2}÷ a = 4$
D.$(-2m^{2})^{3}÷ (m\cdot m)^{2} = - 8m^{2}$

答案： 2.D

3. 下列运算结果错误的是(C)。

A.$-6x^{2}y^{3}÷ 2xy^{2} = - 3xy$
B.$(-xy^{2})^{3}÷ (-x^{2}y) = xy^{5}$
C.$(-2x^{2}y^{2})^{3}÷ (-xy)^{3} = - 2x^{3}y^{3}$
D.$-(-a^{3}b)^{2}÷ (-a^{2}b^{2}) = a^{4}$

答案： 3.C

4. 计算：
(1) $(3x^{2}y)^{2}÷ (-9x^{4}y)$。
(2) $(-m^{2}n^{3})^{6}÷ (-m^{2}n^{3})^{2}$。

答案： $4.(1)-y (2)m^{8}n^{12}$