《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 如图，已知AB = AD，那么添加下列条件后，仍无法判定△ABC ≌ △ADC的是(D).

A.BC = DC
B.∠CAB = ∠CAD
C.∠B = ∠D = 90°
D.∠ACB = ∠ACD

答案： 1.D

2. 如图，在△ADE和△BCF中，A、C、D、B四点在同一条直线上，AC = BD，AE = BF，DE = CF.
(1)求证：∠E = ∠F.
(2)若∠F = 38°，∠A = 104°，求∠EGC的度数.

答案： 2.
(1)
∵ AC=BD，
∴ AC+CD=BD+CD，
即AD=BC.
在△ADE和△BCF中，
$\begin{cases}AD=BC,\\AE=BF,\\DE=CF,\end{cases}$
∴△ADE≌△BCF(SSS).
∴∠E=∠F.
(2)
∵ ∠E=∠F=38°,∠A=104°,
∴∠ADE=38°.
∵△ADE≌△BCF,
∴∠ADE=∠BCF=38°.
∴∠EGC=∠ADE+∠BCF=76°.

3. 如图，已知AB = DE，AC = DC，CE = CB.求证：∠1 = ∠2.

答案： 3.在△ABC和△DEC中，
$\begin{cases}AB=DE,\\AC=DC,\\CB=CE,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(SSS).
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
即∠1=∠2.

4. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD = CD，AB = AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内由两条伞骨所形成的∠BAC.请你说明其中的道理.

答案： 4.在△ABD和△ACD中，
$\begin{cases}AB=AC,\\BD=CD,\\AD=AD,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD，
即AP平分∠BAC.