《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为点A，且OP=5，OA=4，则点P到OM的距离为3.

答案： 4. 3

5. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一个端点落在数轴正半轴上的点A处，则点A表示的数是(C).

A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}-1$
D.$1-\sqrt{2}$

答案： 5. C

6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，AD=12，BD=16，CD=5，求△ABC的周长.

答案： 6. $\because AD\perp BC$，
$\therefore\angle ADB=\angle ADC=90°$.
在$Rt\triangle ABD$和$Rt\triangle ACD$中，根据勾股定理，得
$AB^2=AD^2+BD^2,AC^2=AD^2+CD^2$，
$\therefore AB=\sqrt{12^2+16^2}=20$，
$AC=\sqrt{12^2+5^2}=13$.
$\therefore\triangle ABC$的周长$=AB+AC+BC$
$=20+13+16 - 5=44$.

7. 如图，一只小鸟旋停在空中点A处，点A到地面的高度AB=20m，点A到地面上的点C（B、C两点处于同一水平面）的距离AC=25m. 若小鸟竖直下降12m到达点D（点D在线段AB上），求此时小鸟到地面上的点C的距离.

答案： 7. 根据题意可知，$\angle B=90°$。
$\because AB=20,AC=25$，
$\therefore BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=15$.
$\because AD=12$，
$\therefore DB=AB - AD=20 - 12=8$.
$\therefore DC=\sqrt{DB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17$.
答：小鸟到地面上的$C$点的距离为$17m$.

8. 如图，AB=AC=13，BP⊥CP，BP=8，CP=6，则图中阴影部分的面积为多少？

答案： 8. 36