《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

如图，小钰在公园玩双层滑梯，每层楼梯的高度相同（即 $ BD = DE $），都为 $ 2m $，他想知道左右两个滑梯 $ AE $ 和 $ GH $ 的长度是否相等，于是制订了如下测量方案：

(1) 根据小钰的测量方案和数据，判断两个滑梯 $ AE $ 和 $ GH $ 的长度是否相等？并说明理由。
(2) 猜想左右两个滑梯 $ AE $ 和 $ GH $ 所在直线的位置关系，并加以证明。（提示：作辅助线，延长 $ HG $，交 $ AE $ 于点 $ C $）

答案：

(1)AE=GH.
理由:根据题意可知,∠ABE = ∠GIH = 90°,AB = GI = DB = 2,BE = 2×2 = 4 = IH;
在△ABE和△GIH中,
$\begin{cases}AB=GI,\\\angle ABE=\angle GIH,\\BE=IH,\end{cases}$
∴ △ABE≌△GIH(SAS).
∴ AE = GH,即AE和GH的长度相等.
(2)AE⊥GH;
如图,延长HG,交AE于点C.
∵ △ABE≌△GIH,
∴ ∠AEB = ∠GHI;
根据题意得∠ABE = 90°,
∴ ∠AEB + ∠A = 90°.
∴ ∠GHI + ∠A = 90°.
∴ ∠ACH = 90°.
∴ AE⊥GH;

1. 如图，$ C $ 是 $ AB $ 的中点，且 $ CD = BE $，请添加一个条件答案不唯一,∠ACD = ∠B或CD//BE，使得 $ \triangle ACD \cong \triangle CBE $。

答案： 1.答案不唯一,∠ACD = ∠B或CD//BE