《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 计算：
(1) $-3x^{2}(2x - 4y) + 2x(x^{2} - xy)$。
(2) $(2x - y)(x + y) - (x - y)^{2}$。
(3) $(27x^{3} + 18x^{2} - 3x) ÷ (-3x)$。
(4) $(x + 2y)^{2} + (x - 2y)(x + 2y) + x(x - 4y)$。
(5) $(a^{2}b - 4ab^{2} + b) ÷ b - (a + b)(a - b)$。

答案： 1.
(1)$-3x^{2}(2x - 4y)+2x(x^{2}-xy)$
$=-6x^{3}+12x^{2}y + 2x^{3}-2x^{2}y$
$=-4x^{3}+10x^{2}y$
(2)$(2x - y)(x + y)-(x - y)^{2}$
$=2x^{2}+2xy - xy - y^{2}-(x^{2}-2xy + y^{2})$
$=2x^{2}+xy - y^{2}-x^{2}+2xy - y^{2}$
$=x^{2}+3xy - 2y^{2}$
(3)$(27x^{3}+18x^{2}-3x)÷(-3x)$
$=27x^{3}÷(-3x)+18x^{2}÷(-3x)-3x÷(-3x)$
$=-9x^{2}-6x + 1$
(4)$(x + 2y)^{2}+(x - 2y)(x + 2y)+x(x - 4y)$
$=x^{2}+4xy + 4y^{2}+x^{2}-4y^{2}+x^{2}-4xy = 3x^{2}$
(5)$(a^{2}b - 4ab^{2}+b)÷ b-(a + b)(a - b)$
$=a^{2}-4ab + 1-(a^{2}-b^{2})$
$=a^{2}-4ab + 1-a^{2}+b^{2}$
$=-4ab + 1+b^{2}$

2. 先化简，再求值：
(1) $(x + y)(x - y) + (x + y)^{2} - (6x^{2}y + 4xy^{2}) ÷ 2y$，其中$x = -2$，$y = \frac{1}{3}$。
(2) $[(x - y)(x + 2y) - (x + y)^{2}] ÷ y$，其中$(x - 2)^{2} + |1 + y| = 0$。
(3) $(x + 1)^{2} - (x + 1)(2x - 1)$，其中$x^{2} - x + 1 = 0$。
(4) $(x - y)(y - x) - [-y^{2} + 2x(x - y)]$，其中$x = \frac{1}{2}$，$y = -2$。

答案： 2.
(1)$(x + y)(x - y)+(x + y)^{2}-(6x^{2}y + 4xy^{2})÷2y$
$=x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy + y^{2}-3x^{2}-2xy$
$=-x^{2}$
当$x=-2,y=\frac{1}{3}$时，
原式$=-(-2)^{2}=-4$
(2)$[(x - y)(x + 2y)-(x + y)^{2}]÷ y$
$=(x^{2}+xy - 2y^{2}-x^{2}-2xy - y^{2})÷ y$
$=(-3y^{2}-xy)÷ y$
$=-3y - x$
$\because(x - 2)^{2}+\vert1 + y\vert=0$
$\therefore x - 2=0,1 + y=0$
解得$x = 2,y=-1$
$\therefore$原式$=-3×(-1)-2=3 - 2=1$
(3)$(x + 1)^{2}-(x + 1)(2x - 1)$
$=x^{2}+2x + 1-(2x^{2}+x - 1)$
$=x^{2}+2x + 1-2x^{2}-x + 1$
$=-x^{2}+x + 2$
$\because x^{2}-x + 1=0$
$\therefore x^{2}-x=-1$
$\therefore$原式$=-x^{2}+x + 2$
$=-(x^{2}-x)+2$
$=1 + 2=3$
(4)$(x - y)(y - x)-[-y^{2}+2x(x - y)]$
$=2xy - x^{2}-y^{2}-(-y^{2}+2x^{2}-2xy)$
$=2xy - x^{2}-y^{2}+y^{2}-2x^{2}+2xy$
$=-3x^{2}+4xy$
当$x=\frac{1}{2},y=-2$时，
原式$=-3×(\frac{1}{2})^{2}+4×\frac{1}{2}×(-2)=-3×\frac{1}{4}-4=-\frac{3}{4}-4=-\frac{19}{4}$