《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

10. 已知$(2a + 1 + 2b)(2a - 1 + 2b) = 63$，则$a + b$的值为 $\pm 4$。

答案： 10.$\pm 4$

11. 如果$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1) = 63$，那么$a^2 + b^2$的值为 8。

答案： 11.8

12. 如图是一道例题及部分解答过程，其中$A$、$B$分别是两个关于$x$、$y$的二项式。
请仔细观察例题及解答过程，完成下列问题：
（1）直接写出多项式$A$和$B$，并求出该例题的运算结果。
（2）求多项式$A$与$B$的平方差。

答案： 12.
(1)$A=2x-3y,B=2x+3y$,
原式$=4x-6y-6x-9y=-2x-15y$
(2)$A^2-B^2$
$=(2x-3y)^2-(2x+3y)^2$
$=(2x-3y+2x+3y)(2x-3y-2x-3y)$
$=4x \cdot (-6y)=-24xy$

13. (1)如图 1，阴影部分的面积是 $a^2 - b^2$(写成两数平方差的形式)。
(2)若将图 1 中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形(如图 2)，面积是 $(a + b)(a - b)$(写成多项式乘法的形式)。
(3)比较图 1、图 2 中阴影部分的面积，可以得到乘法公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$(用式子表示)。
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①$(n + 1 - m)(n + 1 + m)$；
②$1003×997$。

答案： 13.
(1)$a^2-b^2$
(2)$(a+b)(a-b)$
(3)$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
(4)①原式$=(n+1)^2-m^2$
$=n^2+2n+1-m^2$
②原式$=(1000+3)×(1000-3)$
$=1000^2-3^2$
$=1000000-9$
$=999991$