《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正东方向挖，每分钟挖 $ 8cm $，另一只朝正南方向挖，每分钟挖 $ 6cm $，$ 10min $ 后两只小鼹鼠相距(B).

A.$ 140cm $
B.$ 100cm $
C.$ 80cm $
D.$ 50cm $

答案： 1.B

2. 如图，为了修通铁路需开凿隧道 $ AC $，已知 $ \angle A = 53^{\circ} $，$ \angle B = 37^{\circ} $，$ AB = 5km $，$ BC = 4km $. 若每天开凿隧道 $ 0.3km $，问几天才能把隧道 $ AC $ 凿通？

答案： 2.10天

3. 如图，在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 8 $，$ BC = 6 $，$ D $ 为 $ AC $ 边上一点. 若 $ BD $ 是 $ \angle ABC $ 的平分线，则 $ AD = $5.

答案： 3.5

4. 如图 1 是由五个边长均为 $ 1 $ 的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开拼成一个正方形.
(第4题图)
(1)拼成的正方形的面积为5，边长为$\sqrt{5}$.
(2)如图 2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 $ -1 $ 的点为圆心，直角三角形的最长边为半径作弧，交数轴正半轴于点 $ A $，那么点 $ A $ 表示的数是$\sqrt{5}-1$.
(3)如图 3，网格中每个小正方形的边长均为 $ 1 $，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是$\sqrt{6}$.

答案： 4.
(1)5 $\sqrt{5}$
(2)$\sqrt{5}-1$
(3)$\sqrt{6}$

5. 如图，在 $ 3×3 $ 的正方形网格中，若小正方形的边长均是 $ 1 $，则任意两个格点间的距离不可能是(A).

A.$ \sqrt{7} $
B.$ 2\sqrt{2} $
C.$ 3 $
D.$ \sqrt{10} $

答案： 5.A

6. 若一个直角三角形的两直角边长分别为 $ 3 $ 和 $ 4 $，则下列说法不正确的是(D).

A.这个直角三角形的斜边长为 $ 5 $
B.这个直角三角形的周长为 $ 12 $
C.这个直角三角形的斜边上的高为 $ \frac{12}{5} $
D.这个直角三角形的面积为 $ 12 $

答案： 6.D