《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

2. 把多项式 $8a^3b^2 + 12ab^3c$ 因式分解时，应提取的公因式是(C)。

A.$4ab$
B.$4ab^2c$
C.$4ab^2$
D.$8ab^2$

答案： 2.C

3. 式子 $x(y - 1)$ 与 $-18(y - 1)$ 的公因式是y-1。

答案： 3.y-1

4. 若 $k$ 为任意整数，则 $(2k + 3)^2 - 4k^2$ 的值总能(B)。

A.被 $2$ 整除
B.被 $3$ 整除
C.被 $5$ 整除
D.被 $7$ 整除

答案： 4.B

5. 把下列多项式分解因式：
（1）$-12xy^2 - 36x^2y$。
（2）$a^2 + a^3$。
（3）$9abc - 6a^2b^2 + 12abc^2$。
（4）$3x^2(x - y) + 6x(y - x)$。

答案： 5.（1）$-12xy(y + 3x)$；（2）$a^2(a + 1)$；（3）$3ab(3c - 2ab + 4c^2)$；（4）$3x(x - y)(x - 2)$

6. 先分解因式，再求值：$2x(a - 2) - y(2 - a)$，其中 $a = 0.5$，$x = 1.5$，$y = -2$。

答案： 6.原式=-2x(2-a)-y(2-a)=-(2-a)(2x+y)=-(2-0.5)×(2×1.5-2)=-1.5.

7. 若 $(x + y)^3 - xy(x + y) = (x + y) \cdot A$，则 $A$ 为(D)。

A.$x^2 + y^2$
B.$x^2 - xy + y^2$
C.$x^2 - 3xy + y^2$
D.$x^2 + xy + y^2$

答案： 7.D

8. 多项式 $(2a + 1)x^2 + bx$ 中，$a$、$b$ 为整数，下列说法正确的是(C)。

A.若公因式为 $3x$，则 $a = 1$
B.若公因式为 $5x$，则 $a = 2$
C.若公因式为 $3x$，则 $a = 3k + 1$($k$ 为整数)
D.若公因式为 $5x$，则 $a = 5k + 1$($k$ 为整数)

答案： 8.C

9. 因式分解：
（1）$mx - my - mn$。
（2）$5a^2b - 5ab + 10b$。
（3）$(x - 2y)(x + 3y) - (x - 2y)^2$。
（4）$x^2(x - y) - 3xy(y - x)$。

答案： 9.（1）$m(x - y - n)$；（2）$5b(a^2 - a + 2)$；（3）$5y(x - 2y)$；（4）$x(x - y)(x + 3y)$