《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

13. (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为 a 元/$m^{2}$，那么购买地砖至少需要多少元？
(2)如果房屋的高度是 h m，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为 b 元/$m^{2}$，那么购买所需的墙纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）

答案： 13.
(1)根据题意，两个卧室以外部分的面积为
$3y\cdot y + 2y\cdot(3x - x - y)$
$=3y^{2}+4xy - 2y^{2}$
$=(y^{2}+4xy)(m^{2})$.
$\therefore$购买地砖所需的费用为
$(y^{2}+4xy)a=(ay^{2}+4axy)$(元).
(2)客厅贴墙纸的面积为
$(2y + 6y)h=8yh(m^{2})$，
两个卧室贴墙纸的面积为
$(4x + 6y)h=(4xh + 6yh)(m^{2})$，
$\therefore$贴墙纸的总面积为
$8yh+4xh+6yh$
$=(14yh+4xh)(m^{2})$，
$\therefore$购买墙纸所需的费用为
$(14yh+4xh)b=(14yhb+4xhb)$(元).