《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

12. 已知一个正方体的体积是 $1000\mathrm{cm}^3$，现在要在它的 $8$ 个角上分别截去 $1$ 个大小相同的小正方体，余下的体积是 $488\mathrm{cm}^3$，则截去的每个小正方体的棱长是多少？

答案： 12. 设截去的每个小正方体的棱长为$x\mathrm{cm}$，根据题意，得$1000 - 8x^{3} = 488$，即$8x^{3} = 512$。
解得$x = 4$。
答：截去的每个小正方体的棱长是$4\mathrm{cm}$。

13. 已知 $2a - 1$ 的平方根为 $\pm3$，$3a + b - 1$ 的算术平方根为 $4$。
（1）求 $a$，$b$ 的值。
（2）求 $5a + b$ 的立方根。

答案： 13.
(1)$\because2a - 1$的平方根为$\pm3$，
$\therefore2a - 1 = 9$，解得$a = 5$。
$\because3a + b - 1$的算术平方根为$4$，
$\therefore3a + b - 1 = 16$，解得$b = 2$。
(2)$\because a = 5$，$b = 2$，
$\therefore5a + b = 5×5 + 2 = 27$。
$\because\sqrt[3]{27} = 3$，
$\therefore5a + b$的立方根为$3$。

14. 如图是一张面积为 $400\mathrm{cm}^2$ 的正方形纸片。

（1）该正方形纸片的边长为$20\mathrm{cm}$（直接写出答案）。
（2）若用此正方形纸片制作一个体积为 $216\mathrm{cm}^3$ 的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积。

答案：
14.
(1)$20\mathrm{cm}$
(2)$\because$无盖正方体的体积是$216\mathrm{cm}^{3}$，
$\therefore$边长为$6\mathrm{cm}$。
无盖正方体的平面展开图的示意图如图所示:

所用面积为$5×6^{2} = 180(\mathrm{cm}^{2})$。