《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

9. 在学习并掌握了平行线的性质和判定的内容后，数学老师安排了自主探究内容：利用平行线相关知识探究并证明三角形的内角和等于$180^{\circ}$. 小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，通过过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明. 下面是两种不同的添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明.
已知：如图，有$\triangle ABC$，求证：$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$.

答案： 9.如选择方法一:过点A作DE//BC,
∴ ∠EAC=∠C,∠DAB=∠B.
又∠EAC+∠BAC+∠DAB=180°,
∴ ∠B+∠C+∠BAC=180°.
如选择方法二:过点C作CD//AB,
∴ ∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°.
又∠BCD=∠ACD+∠ACB,
∴ ∠B+∠ACD+∠ACB=180°,
即∠B+∠A+∠ACB=180°.

10. 下列命题中的真命题是(C).

A.相等的角是对顶角 $\quad$
B.无限小数就是无理数 $\quad$
C.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 $\quad$
D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

答案： 10.C

11. 能说明“锐角$\alpha$与锐角$\beta$的和是锐角”是假命题的例证图是(C).

答案： 11.C

12. 如图，从①$\angle 1=\angle 2$，②$\angle C=\angle D$，③$\angle A=\angle F$三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(D).

A.$0$ $\quad$
B.$1$ $\quad$
C.$2$ $\quad$
D.$3$

答案： 12.D

13. 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例.
(1)两个无理数的和一定是无理数.
(2)如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等.

答案：
13.
(1)假命题.例如:$\sqrt{2}$与 - $\sqrt{2}$都是无理数,而它们的和为0,是有理数.
(2)假命题.例如:如图1,在平行四边形ABCD中,EF是AB边及CD边中点的连线,则∠BEF与∠D两边分别平行,但它们不相等.或如图2,AB//EF,BC//DE,但∠B≠∠E.