《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

从前有个聪明的孩子叫王戎.7岁时，他与小伙伴们外出游玩，看到路边的李子树上结满了李子，小伙伴们纷纷去摘取李子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，他回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴尝了一下，果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢？
他运用了怎样的推理方法？

答案： 反证法

用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤：
第一步：假设命题结论的反面是正确的；
第二步：从这个假设和其他已知条件出发，通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件等相矛盾的结果；
第三步：由矛盾的结果说明假设不成立，进而得出原结论正确.

答案： 反面

例题 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
已知：如图，在△ABC中，AB = AC.求证：∠B、∠C必为锐角.

答案：假设∠B、∠C都不是锐角，即∠B、∠C为直角或钝角.
∵ AB = AC，
∴ ∠B = ∠C.
当∠B、∠C都是直角时，∠B + ∠C = 180°，
这与三角形内角和定理相矛盾；
当∠B、∠C都是钝角时，∠B + ∠C ＞ 180°，
这与三角形内角和定理相矛盾，
综上所述，假设不成立，
∴ ∠B、∠C必定为锐角.
方法点拨 本题考查的是反证法.反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.本题根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理、反证法的一般步骤解答即可.

答案： 假设∠B、∠C都不是锐角，即∠B、∠C为直角或钝角.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
当∠B、∠C都是直角时，∠B+∠C=180°，
则∠A+∠B+∠C=∠A+180°＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；
当∠B、∠C都是钝角时，∠B+∠C＞180°，
则∠A+∠B+∠C＞∠A+180°＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
综上所述，假设不成立，
∴∠B、∠C必定为锐角.