《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

7.有下列说法：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形,每条直径都是其对称轴；④弦的垂直平分线经过圆心.其中正确的说法是( ).

A.①②③④
B.①③④
C.①④
D.①②④

答案： C

8.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB= 10cm,CD= 6cm,则AC的长为( ).

A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm

答案： C

9.如图,已知P是半径为5的⊙O内的一个定点,且OP= 4,则过点P的所有弦中长度为整数的弦有______条.

答案： 8

10.如图,⊙O的半径为13,弦AB= 24,P是弦AB上任意一点,求OP的取值范围.

答案： 提示:连接AO,过点O作AB的垂线,垂足为C,则AC=12,AO=13,根据勾股定理可求得OC=5,
∴5≤OP≤13.

11.在⊙O中,AB,AC是两条相互垂直且相等的弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)若弦MN//AC,如图①,求证CN= AM.
(2)如图②,在(1)的条件下,F为AN中点,CG//AM交MN于点G,则AG与CF的数量关系为______.

答案：
(1)过点C作CG⊥MN,垂足为G.设MN与AB交于点H,延长EO交MN于点F,易证四边形CGFE、四边形AHFE都为矩形,得CG=EF=AH,CE=GF,AE=FH,FN=FM.
∵CE=AE,
∴GF=HF,
∴NF-GF=FM-FH,即NG=MH,故Rt△CNG≌Rt△AMH,得AM=CN.
(2)AG=2CF