《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

4.超市购进某种苹果,如果进价增加2元/kg,购进一批苹果要用300元；如果进价减少2元/kg,购进同一批苹果只用200元.
(1)求苹果的原价.
(2)如果购进苹果不超过100kg,就按原价购进；如果购进苹果超过100kg,超过部分购进价格减少2元/kg.写出购进苹果的支出$y$(单位：元)与购进数量$x$(单位：kg)之间的函数关系式.
(3)超市一天购进苹果不超过300kg,且购进的苹果当天全部销售完.据统计,销售单价$z$(单位：元/kg)与一天销量$x$(单位：kg)的关系为$z= -\dfrac{1}{100}x + 12$.在(2)的条件下,超市一天购进多少苹果时销售利润$w$(单位：元)最大？最大利润为多少？(利润= 销售收入－购进支出)

答案： 4.
(1)设苹果的原价为x元/kg,由题意得$\frac {300}{x+2}=\frac {200}{x-2},$解得$x=10$,经检验:$x=10$是方程的解,且符合题意.
∴苹果的原价为10元/kg.
(2)当$x≤100$时,$y=10x,$当$x＞100$时,$y=10×100+(10-2)×(x-100)=8x+200,$$\therefore y=\left\{\begin{array}{l} 10x(x≤100),\\ 8x+200(x＞100).\end{array}\right.$
(3)$x≤100$时,$w=zx-y=(-\frac {1}{100}x+12)x-10x=-\frac {1}{100}x^{2}+2x=-\frac {1}{100}(x-100)^{2}+100,$
∴当$x=100$时,$w_{最大}=100.$当$100＜x≤300$时,$w=zx-y=(-\frac {1}{100}x+12)x-(8x+200)=-\frac {1}{100}x^{2}+4x-200=-\frac {1}{100}(x-200)^{2}+200.$
∴当$x=200$时,$w_{最大}=200.$综上所述,购进200 kg苹果时销售利润最大,最大利润为200元.

5.为增强民众生活幸福感,市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场,计划在$360m^{2}$的绿化带上全部种植甲乙两种花卉.经市场调查发现：甲种花卉种植费用$y$(单位：元/$m^{2}$)与种植面积$x$(单位：$m^{2}$)之间的函数关系如图所示,乙种花卉种植费用为15元/$m^{2}$.
(1)当$0＜x\leqslant90$时,写出$y与x$的函数关系式.
(2)若要求甲种花卉种植面积不少于$30m^{2}$,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍.
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用$w$(单位：元)最低？最低费用是多少？
②受投入资金的限制,种植总费用不超过6000元,请求出甲种花卉种植面积$x$的取值范围.

答案： 5.
(1)$y=\left\{\begin{array}{l} 30(0＜x≤40),\\ -\frac {1}{4}x+40(40＜x≤90).\end{array}\right.$
(2)
∵甲种花卉种植面积不少于$30m^{2},$
∴$x≥30,$
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍,
∴$360-x≥3x,$
∴$x≤90,$
∴$30≤x≤90.$①甲种花卉种植费用为y元,乙种花卉种植费用为15(360-x)元.当$30≤x≤40$时,$y=30x,w=y+15(360-x)=30x+15(360-x)=15x+5400,$当$x=30$时,$w_{min}=5850;$当$40＜x≤90$时,$y=(-\frac {1}{4}x+40)x,w=y+15(360-x)=-\frac {1}{4}(x-50)^{2}+6025,$当$x=90$时,$w_{min}=-\frac {1}{4}(90-50)^{2}+6025=5625.$$\because 5850＞5625,$
∴种植甲种花卉$90m^{2}$,乙种花卉$270m^{2}$时,种植的总费用最低,最低费用为5625元.②当$30≤x≤40$时,$w=15x+5400,$
∵种植总费用不超过6000元,
∴$15x+5400≤6000,$
∴$x≤40,$即满足条件的x的范围为$30≤x≤40;$当$40＜x≤90$时,$w=-\frac {1}{4}(x-50)^{2}+6025,$
∵种植总费用不超过6000元,
∴$-\frac {1}{4}(x-50)^{2}+6025≤6000,$
∴$x≥60.$综上所述,甲种花卉种植面积x的取值范围为$30≤x≤40$或$60≤x≤90.$