《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

9. 如图,AB= 8,点C是线段AB上的动点,将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD,连接CD,在AB的上方作Rt△DCE,使∠DCE= 90°,∠E= 30°,点F为DE的中点.连接AF,当AF最小时,△BCD的面积为( ).


A.$\frac{1}{4}\sqrt{3}$
B.$\frac{3}{4}\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{9}{4}\sqrt{3}$

答案： C

10. 如图,在矩形ABCD中,AB= 10,BC= 6,点M是AB边的中点,点N是AD边上任意一点,将线段MN绕点M顺时针旋转90°,点N旋转到点N',则△MBN'周长的最小值为( ).


A.15
B.$5+5\sqrt{5}$
C.$10+5\sqrt{2}$
D.18

答案： B

11. 若点A(3,m)与点B(n,-2)关于原点对称,则m-n= ______.

答案： 5

12. 将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度到△A'B'C'的位置,则∠B ______∠B',AC ______A'C'.(均选填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＝ ＝

13. 在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点P'(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a-b的值为______.

答案： 1

14. 已知点A(1,4),B(0,1)是一条关于y轴对称的抛物线上的点,则该抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为______.

答案： y＝－3x²－1

15. 如图,在△ABC中,∠C= 35°.将△ABC绕点A旋转α(0°＜α＜180°),旋转后点B的对应点D落在BC上.连接AD,AD平分∠BAC,则α= ______.

答案： $\left(\dfrac{110}{3}\right)^{\circ}$

16. 问题背景：如图①,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论：PA+PC= PE.
问题解决：如图②,在△MNG中,MN= 6,∠M= 75°,MG= 4$\sqrt{2}$.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是______.

答案： $2\sqrt{29}$