《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

3. 已知抛物线 $ y = a(x - 1)^2 + h (a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴交于 $ A(x_1, 0), B(3, 0) $ 两点,则线段 $ AB $ 的长度为______.

答案： 4

4. 二次函数 $ y = 3(2x - 3)^2 - 5 $ 的图象的顶点坐标是______.

答案： $\left(\dfrac{3}{2},-5\right)$

5. 如图,二次函数 $ y = -x^2 - 2x $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A, O $,在抛物线上有一点 $ P $,满足 $ S_{\triangle AOP} = 3 $,则点 $ P $ 的坐标是( ).

A.$ (-3, -3) $
B.$ (1, -3) $
C.$ (-3, -3) $ 或 $ (-3, 1) $
D.$ (-3, -3) $ 或 $ (1, -3) $

答案： D

6. 已知点 $ A(a, 2), B(b, 2), C(c, 7) $ 都在抛物线 $ y = (x - 1)^2 - 2 $ 上,点 $ A $ 在点 $ B $ 左侧,下列说法正确的是( ).

A.若 $ c ＜ 0 $,则 $ a ＜ c ＜ b $
B.若 $ c ＜ 0 $,则 $ a ＜ b ＜ c $
C.若 $ c ＞ 0 $,则 $ a ＜ c ＜ b $
D.若 $ c ＞ 0 $,则 $ a ＜ b ＜ c $

答案： D

7. 如图,已知点 $ A(1, 4), B(4, 4) $,抛物线 $ y = a(x - m)^2 + n $ 的顶点在线段 $ AB $ 上运动(抛物线随顶点一起平移),与 $ x $ 轴交于 $ C, D $ 两点($ C $ 在 $ D $ 的左侧),点 $ C $ 的横坐标最小值为 $ -3 $,则点 $ D $ 的横坐标最大值为( ).

A.$ -3 $
B.1
C.5
D.8

答案： D

8. 抛物线 $ y = -x^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是( ).

A.$ b + c ＞ 1 $
B.$ b = 2 $
C.$ b^2 + 4c ＜ 0 $
D.$ c ＜ 0 $

答案： A

9. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 在第二象限,以点 $ A $ 为顶点的抛物线 $ y = -(x - h)^2 + k $ 经过原点,与 $ x $ 轴负半轴交于点 $ B $,点 $ C $ 在抛物线上,且位于点 $ A, B $ 之间(点 $ C $ 不与点 $ A, B $ 重合).若四边形 $ AOBC $ 的周长为14,$ \triangle ABC $ 的周长大于8,求 $ h $ 的取值范围.

答案：
∵以 A 为顶点的抛物线$y=-(x-h)^2+k$经过原点，
∴AB=AO,A(h,k),
∵点 A 在第二象限，
∴h＜0，
∵点 B 在 x 轴的负半轴上，
∴OB=-2h，
由题意，得
OB+BC+AC+AO=14，
AC+BC+AB=AC+BC+AO＞8，
∵BC+AC+AO=14-OB，
∴14-OB＞8，
∴14+2h＞8，
解得 h＞-3，
∴-3＜h＜0.