《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

10.工人师傅为检测工厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图①所示的工件槽,其两个底角均为$90^\circ$,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图①所示的$A,B,E$三个接触点,该球的大小就符合要求.图②是过球心及$A,B,E$三点的截面示意图,已知$\odot O$的直径就是铁球的直径,$AB是\odot O$的弦,$CD切\odot O于点E$,$AC\perp CD$,$BD\perp CD$,若$CD= 16\,cm$,$AC= BD= 4\,cm$,则这种铁球的直径为( ).[img][img]


A.$10\,cm$
B.$15\,cm$
C.$20\,cm$
D.$24\,cm$

答案： C

11.如图,直角梯形$ABCD$中,$E为CD$的中点,$BC// AD$,$\angle C= \angle D= 90^\circ$,$BC+AD= AB$,$AB为\odot O$直径.[img]
(1)求证：$CD为\odot O$的切线.

(2)$EF为\odot O$的直径,$FM\perp AB$,垂足为$M$,点$N在AB$上,$\angle AEN= \angle EFM$,求证：$AN= 2OM$.

答案：
(1)连接 CO,延长 CO 交 DA 的延长线于点 H,易证△COB≌△HOA.得CO=HO,AH=BC.
∵DE=CE,则OE//BC,且OE=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(BC+AD)=\frac{1}{2}(AH+AD)=\frac{1}{2}DH$,
∴∠CEO=∠D=90°,
∴CD为⊙O的切线.
(2)延长 FM 交⊙O于点 T,连接 AT,ET,
∵FT⊥AB,
∴TM=FM.
∵EO=FO,
∴TE//AB,且TE=2OM.
∵∠EFM=∠TAE,∠AEN=∠EFM,
∴∠AEN=∠TAE,
∴TA//NE.又TE//AB,
∴四边形 TENA 为平行四边形,
∴AN=TE=2OM.