《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

11.自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具和健身工具.某运动商城的自行车销售量自年初起逐月增加.据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月自行车销量的月平均增长率相同,则该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到市场对自行车需求的不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车.已知:A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆;B型车的进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车进货量应不少于B型车进货量的2倍,但不超过B型车进货量的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?

答案：
(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,根据题意列方程:64(1+x)²=100,解得x₁=-225%(不合题意,舍去),x₂=25%,100×(1+25%)=125(辆).该商城4月份卖出125辆自行车.
(2)设购进B型车x辆,则购进A型车(30000-1000x)/500辆,根据题意得不等式组2x≤(30000-1000x)/500≤2.8x,解得12.5≤x≤15,
∵自行车辆数为整数,
∴13≤x≤15.设销售利润为W,则W=(700-500)×(30000-1000x)/500+(1300-1000)x.整理得W=-100x+12000,
∵W随着x的增大而减小,
∴当x=13时,销售利润W有最大值,此时(30000-1000x)/500=34,
∴该商城应购进A型车34辆、B型车13辆.