《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 8,BC= 6,以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为______.

答案： $\frac{24}{5}$

13.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”：“方田一段,一角圆池占之.”它的大致含意：一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切).如图,“方田圆池结角池图”中正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M,N(点N在点M的右上方),若AB的长度为10丈,⊙O的半径为2丈,则BN的长度为______丈.

答案： $8 - 2\sqrt{2}$

14.在△ABC中,AC= 3,BC= 4,AB= 5,点P在△ABC内.分别以A,B,P为圆心画圆,⊙A半径为1,⊙B半径为2,⊙P半径为3,⊙A与⊙P内切.则⊙P与⊙B的关系是______.

答案： 相交

15.如图,扇形OAB中,∠AOB= 60°,扇形半径为4.点C在$\overset{\frown}{AB}$上,CD⊥OA,垂足为D.当△OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为______.

答案： $2\pi - 4$

16.如图,AB是⊙O的直径,AB= 2,点C在线段AB上运动.过点C的弦DE⊥AB.将$\overset{\frown}{DBE}$沿DE翻折,翻折后交直线AB于点F.当DE的长为正整数时,线段FB的长为______.

答案： $2 - \sqrt{3}$或$2 + \sqrt{3}$或2

17.用一个圆心角为120°、半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面半径.

答案： 设圆锥的底面半径为r，$2\pi r = \frac{1}{3}×2\pi×3$，$r = 1$.

18.如图,AB是⊙O的弦,C是$\overset{\frown}{AB}$的中点,OC交AB于点D.若AB= 8 cm,CD= 2 cm,求⊙O的半径.

答案：
如图，连接OA，

∵C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴OC⊥AB，
∴$AD = \frac{1}{2}AB = 4$cm.
设⊙O的半径为R cm，
∵CD = 2 cm，
∴$OD = OC - CD = (R - 2)$cm，
在Rt△OAD中，$OA^{2} = AD^{2} + OD^{2}$，
即$R^{2} = 4^{2} + (R - 2)^{2}$，
解得R = 5，
即⊙O的半径为5 cm.