《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1.等号两边都是______,只含有______未知数,并且未知数的最高次数是______的方程,叫做一元二次方程.

答案： 【解析】：
这道题考查了一元二次方程的定义，根据定义，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
【答案】：
整式；一个；$2$。

2.关于x的一元二次方程的一般形式是______,其中______是二次项,______是二次项系数；______是一次项,______是一次项系数；______是常数项.

答案： 【解析】：
这道题目考查了一元二次方程的一般形式及其各部分的名称。一元二次方程的一般形式为 $ax^{2} + bx + c = 0$（其中 $a \neq 0$）。在这个形式中，$ax^{2}$ 是二次项，$a$ 是二次项系数；$bx$ 是一次项，$b$ 是一次项系数；$c$ 是常数项。
【答案】：
关于$x$的一元二次方程的一般形式是 $ax^{2} + bx + c = 0$（$a \neq 0$），
其中 $ax^{2}$ 是二次项，$a$ 是二次项系数；
$bx$ 是一次项，$b$ 是一次项系数；
$c$ 是常数项。

3.使方程左右两边______的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的______.

答案： 【解析】：
这道题考查了一元二次方程的基本定义和性质，具体涉及一元二次方程的解的定义以及解的另一种说法。根据一元二次方程的定义，我们知道使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，同时，一元二次方程的解也被称为一元二次方程的根。
【答案】：
相等；根

例 关于x的一元二次方程$(a-1)x^{2}+x+a^{2}-1= 0$有一个根为0,求a的值.
分析：根据方程的根的定义,用0代替方程中的x,得到关于a的方程.注意题目隐含了条件：$a-1\neq0$.
解：$\because (a-1)x^{2}+x+a^{2}-1= 0$有一个根为0,
$\therefore把x= 0$代入方程中,得$a^{2}-1= 0$,$\therefore a= \pm1$.
又$\because$此方程为一元二次方程,$\therefore a-1\neq0$,则$a\neq1$,$\therefore a= -1$.

答案： 【解析】：
题目考查了一元二次方程的根的定义以及一元二次方程的系数条件。
根据题目，方程 $(a-1)x^{2}+x+a^{2}-1= 0$ 有一个根为0，根据方程的根的定义，将 $x = 0$ 代入方程，得到 $a^{2} - 1 = 0$。
解这个方程，得到 $a = \pm 1$。
然而，题目中的方程是一个一元二次方程，因此系数 $a-1$ 不能为0，即 $a \neq 1$。
所以，排除 $a = 1$ 的情况，得出 $a = -1$。
【答案】：
$a = -1$

1.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的有( ).
①$2x-3= x^{2}+2x-3$；②$ax^{2}+bx+c= 0$；③$(x+2)(x-2)= (x+1)^{2}$；④$x+\frac{1}{x}= 1$；⑤$(x+1)(x+2)= 2x^{2}-3$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B