《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

9.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个.第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但该商店为了适当增加销量,决定将单价降低x元销售(根据市场调查,单价每降低1元,每周可多售出50个,但售价不得低于进价).降价一周后,该商店对剩余旅游纪念品进行清仓处理,以每个4元的价格全部售出.如果这批旅游纪念品共获利1250元,那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

答案： 由题意,得200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+[(4-6)(600-200-(200+50x)]=1250，即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250,整理,得x²-2x+1=0,解得x₁=x₂=1，
∴10-1=9,第二周的销售价格为9元.

10.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60 m,宽为40 m的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道.设通道宽为a m.
(1)用含a的式子表示花圃的面积.
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的3/8,求出此时通道的宽.
(3)已知某园林公司修建通道,花圃的造价分别为$y_1($单位：元$),y_2($单位：元),且$y_1,y_2$与修建面积x(单位：$m^2)$之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项工程,并要求修建的通道的宽度不少于2 m且不超过10 m,那么通道宽为多少米时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元？

答案：
(1)由图可知,花圃的面积为(40-2a)(60-2a)m².
(2)由已知条件可列式,得60×40-(40-2a)(60-2a)=3/8×60×40，解得a₁=5,a₂=45(舍去)，所以此时通道的宽为5m.
(3)设修建的通道和花圃的总造价为y元,由已知条件得y₁=40x，y₂={60x,0≤x≤800，35x+20000,x＞800.设修建花圃面积为z m²，则修建通道面积为(2400-z)m².根据
(1)可知z=(40-2a)(60-2a)，由题意可知2≤a≤10，得800≤z≤2016，则y=40(2400-z)+35z+20000=116000-5z，
∴当a=2,z=2016时,y有最小值105920.故通道宽为2m时,总造价最低,为105920元.