《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

6.如图,已知AB为⊙O的直径,C为圆周上一点,求证：∠ACB= 90°.
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答案： 提示:连接 OC,由 OA=OB=OC,等边对等角,三角形内角和为$180^{\circ}$可得.

7.如图,CD是⊙O的直径,A为DC延长线上一点,E为圆上一点,AE交⊙O于点B,连接OE.∠A= 20°,AB= OC,求∠DOE的度数.
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答案： 提示:连接 OB,由 OB=OC=OE=AB,$\angle A=20^{\circ}$,可得$\angle BOA=20^{\circ}$,$\angle OBE=\angle OEB=40^{\circ}$,$\therefore \angle EOB=100^{\circ}$,$\angle DOE=60^{\circ}$.

8.如图,矩形ABCD中,AB= 6,BC= 10,以B为圆心,BC为半径的圆交AD于点E,则DE的长为______.

答案： 2

9.如图,半径为4 cm的⊙O中,有一条弦AC与直径AB成60°的角,试求点O到弦AC的距离.

答案： 提示:过点 O 作 AC 的垂线,根据勾股定理可求得点 O 到弦 AC 的距离为$2\sqrt{3}$ cm.

10.如图,在△ABC中,∠C= 90°.
(1)如图①,求证：A,B,C三点在同一个圆上,并画出该圆.
(2)如图②,P是AB延长线上一点,M是(1)中所画的圆上异于点A,B的一点,求证：PB＜PM＜PA.
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答案：
(1)取 AB 的中点 O.$\because \angle C=90^{\circ}$,$\therefore CO=AO=BO$,故 A,B,C 三点在同一个圆上,圆心为点 O.画图略.
(2)连接 OM,在$\triangle POM$中,$PO-OM＜PM＜PO+OM$.$\because OM=OB=OA$,$\therefore PO-OB＜PM＜PO+OA$,即$PB＜PM＜PA$.