《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

5.二次函数$y= ax^{2}+4x + a$的最大值是3,则$a= $______.

答案： -1

6.用一根长度为$a$的绳子围成一个矩形,请你求出这个矩形的最大面积$y_{1}$；若用这根绳子围成一个圆,设这个围成的圆的面积为$y_{2}$,请判断$y_{1}和y_{2}$的大小,并说明原因.

答案： y1=frac{a²}{16},y1＜y2(理由略)

7.已知二次函数$y= -x^{2}+4x - 3$.
(1)若$-3\leqslant x\leqslant3$,则$y$的取值范围为______(直接写出结果).
(2)若$-8\leqslant y\leqslant-3$,则$x$的取值范围为______(直接写出结果).
(3)若点$A(m,y_{1})$,$B(m + 1,y_{2})$都在该函数的图象上,且$y_{1}＜y_{2}$,则$m$的取值范围为______(直接写出结果).

答案：
(1)-24≤y≤1
(2)-1≤x≤0或4≤x≤5
(3)m＜frac{3}{2}

8.如图,二次函数$y= ax^{2}+bx + c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3$,顶点坐标为$(-1,4)$,则下列说法正确的是( ).

A.该二次函数的图象的对称轴是直线$x = 1$
B.该二次函数的图象与$x$轴的另一个交点的横坐标是2
C.当$x＜-1$时,$y随x$的增大而减小
D.该二次函数的图象与$y$轴的交点的纵坐标是3

答案： D

9.在平面直角坐标系$xOy$中,已知抛物线$y= ax^{2}-2a^{2}x(a\neq0)$.
(1)当$a = 1$时,求抛物线的顶点坐标.
(2)已知$M(x_{1},y_{1})和N(x_{2},y_{2})$是抛物线上的两点.若当$x_{1}= 3a$,$3\leqslant x_{2}\leqslant4$时,都有$y_{1}＜y_{2}$,求$a$的取值范围.

答案：

(1)把a=1代入y=ax²-2a²x,得y=x²-2x=(x-1)²-1,
∴抛物线的顶点坐标为(1,-1).
(2)抛物线的对称轴是直线x=-frac{-2a²}{2a}=a,分两种情况:①当a＞0时,抛物线如图所示.
∵x1=3a,3≤x2≤4,y1＜y2,
∴3a＜3,
∵a＞0,
∴0＜a＜1.②当a＜0时,抛物线如图所示.
∵x1=3a,3≤x2≤4,y1＜y2,
∴-a＞4,
∵a＜0,
∴a＜-4.综上所述,a的取值范围为0＜a＜1或a＜-4.