《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

2.方程$3x^2-5x-7= 0的两根为x_1,x_2$,下列表示根与系数关系的等式中,正确的是( ).

A.$x_1+x_2= 5$,$x_1x_2= -7$
B.$x_1+x_2= -\frac{5}{3}$,$x_1x_2= \frac{7}{3}$
C.$x_1+x_2= \frac{5}{3}$,$x_1x_2= \frac{7}{3}$
D.$x_1+x_2= \frac{5}{3}$,$x_1x_2= -\frac{7}{3}$

答案： D

3.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程$x^2-7x+12= 0$的两根,则这个三角形的斜边长是( ).

A.$\sqrt{7}$
B.7
C.5
D.12

答案： C

4.若方程$x^2+mx+(m-3)= 0$两根之积为-3,则两根之和为______.

答案： 0

5.若方程$x^2+ax+2= 0$的一个根为1,则方程的另一个根为______.

答案： 2

6.若方程$x^2+2x-5= 0的两根为m,n$,则$m^2-mn+3m+n= $______.

答案： 8

7.若方程$x^2-(m^2-4)x+m= 0$的两个根互为相反数,则$m= $______.

答案： -2

8.若关于$x的一元二次方程x^2-8x+m= 0的两根为x_1,x_2$,且$x_1= 3x_2$,则$m$的值为( ).

A.4
B.8
C.12
D.16

答案： C

9.方程$x^2-2x-3= 0$的两根分别为3,-1,请写出一个两根分别为-2,3的一元二次方程______.

答案： x²-x-6=0(答案不唯一)

10.在解一元二次方程$x^2+bx+c= 0$时,小明看错了一次项系数$b$,得到的解为$x_1= 2,x_2= 3$;小刚看错了常数项$c$,得到的解为$x_1= 1,x_2= 4$.请写出正确的一元二次方程______.

答案： x²-5x+6=0

11.已知方程$x^2-2x+m+2= 0的两个实数根x_1,x_2满足|x_1|+|x_2|\leq3$,求$m$的取值范围.

答案： Δ =b²-4ac=4-4×1×(m+2)≥0，解得m≤-1，而x₁+x₂=2，x₁x₂=m+2，①当m=-2时，x₁x₂=0，此时方程两根为2和0，符合题意；②当m＜-2时，x₁,x₂异号，不妨设x₁为正，x₂为负，x₁x₂=m+2＜0，|x₁|+|x₂|=x₁-x₂=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√[4-4(m+2)]≤3，
∴m≥-13/4，而m＜-2，
∴-13/4≤m＜-2；③当-2＜m≤-1时，x₁,x₂同号，而x₁+x₂=2，
∴x₁,x₂都为正，那么|x₁|+|x₂|=x₁+x₂=2＜3，符合题意.故m的取值范围为-13/4≤m≤-1.