《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y= ax^{2}和抛物线y= ax^{2}+k$的形状______,开口方向______,对称轴______.

答案： 【解析】：
题目考查了二次函数$y=ax^2+k$的性质，包括形状、开口方向和对称轴。
对于抛物线$y=ax^2$和$y=ax^2+k$，由于它们都是二次函数，并且二次项系数都是$a$，所以它们的形状是相同的，都是抛物线。
开口方向由二次项系数$a$决定，当$a＞0$时，开口向上；当$a＜0$时，开口向下。由于两个函数的二次项系数都是$a$，所以它们的开口方向也是相同的。
对称轴是$x=0$，因为对于形如$y=ax^2+k$的二次函数，其对称轴总是$x=0$（即$y$轴）。
【答案】：
形状相同；开口方向相同；对称轴都是$y$轴（或 $x=0$）。

2. 将抛物线$y= ax^{2}$向______平移______个单位长度,得到抛物线$y= ax^{2}+k$(其中$k＞0$)；将抛物线$y= ax^{2}+k$(其中$k＜0$)向______平移______个单位长度,得到抛物线$y= ax^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察二次函数图像的平移性质。
对于函数$y=f(x)+b$，若$b＞0$，则图像向上平移$b$个单位长度；
若$b＜0$，则图像向下平移$|b|$个单位长度。
对于抛物线$y= ax^{2}$到$y= ax^{2}+k$（其中$k＞0$）的变换，
可以看作是原抛物线在y方向上进行了上移，上移的单位长度就是$k$。
因此，将抛物线$y= ax^{2}$向上平移$k$个单位长度，即可得到抛物线$y= ax^{2}+k$。
同理，对于抛物线$y= ax^{2}+k$（其中$k＜0$）到$y= ax^{2}$的变换，
可以看作是原抛物线在y方向上进行了下移，下移的单位长度是$|k|$。
因此，将抛物线$y= ax^{2}+k$向下平移$|k|$个单位长度，即可得到抛物线$y= ax^{2}$。
【答案】：
上；$k$；下；$|k|$。

例 (1)在平面直角坐标系中,画出函数$y= -2x^{2}$,$y= -2x^{2}+1和y= -2x^{2}-1$的图象.
(2)由抛物线$y= -2x^{2}$经过怎样的平移,可以得到抛物线$y= -2x^{2}+1与y= -2x^{2}-1$？
分析：(1)直接计算并填表,再利用描点法可画出这三个函数的图象.
(2)利用平移的规律得出答案即可.
解：(1)填表：

| $x$ | … | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | … |
| $y= -2x^{2}$ | … | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ | … |
| $y= -2x^{2}+1$ | … | $-7$ | $-1$ | $1$ | $-1$ | $-7$ | … |
| $y= -2x^{2}-1$ | … | $-9$ | $-3$ | $-1$ | $-3$ | $-9$ | … |

描点连线,得到函数图象.
(2)由抛物线$y= -2x^{2}$向上平移1个单位长度得到抛物线$y= -2x^{2}+1$；由抛物线$y= -2x^{2}$向下平移1个单位长度得到抛物线$y= -2x^{2}-1$.

答案： 【解析】：
(1)题目要求画出函数$y = -2x^2$，$y = -2x^2 + 1$和$y = -2x^2 - 1$的图象。
首先，需要计算不同$x$值下对应的$y$值，并填表。
然后，利用描点法，根据表格中的数据在平面直角坐标系中描出各点，并通过连线画出函数的图象。
(2)题目要求找出抛物线$y = -2x^2$经过怎样的平移可以得到抛物线$y = -2x^2 + 1$和$y = -2x^2 - 1$。
根据平移的规律，向上平移增加$y$值，向下平移减少$y$值。
因此，可以通过比较函数表达式中的常数项来确定平移的方向和距离。
【答案】：
(1)填表：
$\begin{array}{c|cccccc}x & \ldots & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & \ldots \\ \hline y = -2x^2 & \ldots & -8 & -2 & 0 & -2 & -8 & \ldots \\y = -2x^2 + 1 & \ldots & -7 & -1 & 1 & -1 & -7 & \ldots \\y = -2x^2 - 1 & \ldots & -9 & -3 & -1 & -3 & -9 & \ldots \end{array}$
图略。
(2)由抛物线$y = -2x^2$向上平移1个单位长度得到抛物线$y = -2x^2 + 1$；
由抛物线$y = -2x^2$向下平移1个单位长度得到抛物线$y = -2x^2 - 1$。

1. 将抛物线$y= x^{2}+2x$向下平移2个单位长度后,所得新抛物线的顶点式为( ).

A.$y= (x+1)^{2}-3$
B.$y= (x+1)^{2}-2$
C.$y= (x-1)^{2}-3$
D.$y= (x-1)^{2}-2$

答案： A