《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1.通过______来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方是为了______,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.

答案： 1. 配成完全平方形式；降次

2.运用配方法解一元二次方程的步骤：
(1)移项,______.
(2)二次项的系数化为1,______.
(3)配方,______把方程化为形如$(x + n)^2 = k(k \geq 0)$的形式.
(4)用______的方法求解.

答案： 【解析】：
这是一道关于一元二次方程解法的填空题，主要考查配方法解一元二次方程的步骤。配方法是一种重要的数学方法，用于解决一元二次方程等问题。本题要求填写配方法解一元二次方程的关键步骤。
(1) 移项的目的是将一元二次方程的常数项移到等式的另一边，以便进行后续的配方操作。
(2) 二次项系数化为1是为了简化配方过程，因为配方通常是在二次项系数为1的情况下进行的。
(3) 配方的目的是将一元二次方程转化为完全平方的形式，即$(x + n)^2 = k$，其中$k \geq 0$。
(4) 最后，通过直接开平方的方法求解该方程。
【答案】：
(1) 当一元二次方程的形式为$ax^2 + bx + c = 0$时，移项就是把$c$移到等式的另一边，得到$ax^2 + bx = -c$。所以填：把常数项移到等号的右边。
(2) 二次项系数化为1，即把$ax^2$变为$x^2$，通常是通过两边同时除以$a$来实现。所以填：方程两边同时除以二次项系数。
(3) 配方是通过在等式两边加上一次项系数一半的平方，从而将方程左边变为完全平方的形式。所以填：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
(4) 当方程化为$(x + n)^2 = k$的形式后，就可以通过直接开平方来求解$x$。所以填：直接开平方。

例 用配方法解下列方程.
(1)$x^2 - 8x + 2 = 0$.
(2)$2x^2 + 4x - 9 = 0$.
分析：方程(1)的二次项系数是1,先移项,然后直接运用配方法.方程(2)的二次项系数不为1,所以先移项,再将二次项系数化为1.为此,方程两边都除以2以后再配方.
解：(1)移项,得$x^2 - 8x = -2$.配方,得$x^2 - 8x + 4^2 = -2 + 4^2$,$(x - 4)^2 = 14$.
由此可得$x - 4 = \pm \sqrt{14}$,$\therefore x_1 = \sqrt{14} + 4$,$x_2 = -\sqrt{14} + 4$.
(2)移项,得$2x^2 + 4x = 9$.二次项系数化为1,得$x^2 + 2x = \frac{9}{2}$.
配方,得$x^2 + 2x + 1^2 = \frac{9}{2} + 1^2$,$(x + 1)^2 = \frac{11}{2}$,$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{22}}{2}$,
$\therefore x_1 = -1 + \frac{\sqrt{22}}{2}$,$x_2 = -1 - \frac{\sqrt{22}}{2}$.

答案： 【解析】：
这道题目要求使用配方法解二次方程。
对于方程
(1)，由于二次项系数为1，可以直接移项后使用配方法。
对于方程
(2)，由于二次项系数不为1，需要先将其化为1，再移项使用配方法。
【答案】：
(1)解：
移项，得
$x^2 - 8x = -2$，
配方，得
$x^2 - 8x + 16 = -2 + 16$，
$(x - 4)^2 = 14$，
由此可得
$x - 4 = \pm \sqrt{14}$，
$\therefore x_1 = \sqrt{14} + 4$，
$x_2 = -\sqrt{14} + 4$。
(2)解：
移项，得
$2x^2 + 4x = 9$，
二次项系数化为1，得
$x^2 + 2x = \frac{9}{2}$，
配方，得
$x^2 + 2x + 1 = \frac{9}{2} + 1$，
$(x + 1)^2 = \frac{11}{2}$，
$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{22}}{2}$，
$\therefore x_1 = -1 + \frac{\sqrt{22}}{2}$，
$x_2 = -1 - \frac{\sqrt{22}}{2}$。

1.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( ).

A.$x^2 - 2x = 5$
B.$x^2 - 4x = 5$
C.$x^2 + 8x = 5$
D.$x^2 + 2x = 5$

答案： B

2.将方程$x^2 + 6x - 5 = 0$的左边配成完全平方式,所得方程为( ).

A.$(x + 3)^2 = 14$
B.$(x - 3)^2 = 14$
C.$(x + 6)^2 = \frac{1}{2}$
D.$(x - 6)^2 = 41$

答案： A