《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1.把一个______绕着平面内某一个点O______一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做______；转动的角叫做______.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的______点.

答案： 【解析】：
本题主要考察图形旋转的定义及基本概念。根据图形旋转的定义，我们需要填写关于图形旋转的几个关键要素：图形旋转是图形绕着某一点旋转一定的角度，这个点被称为旋转中心，旋转的角度被称为旋转角。在旋转过程中，原图形上的每一个点都会转到一个新的位置，这些原点和旋转后的点被称为对应点。
【答案】：
把一个平面图形绕着平面内某一个点$O$旋转一个角度，叫做图形的旋转，点$O$叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点$P$经过旋转变为点$P′$，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2.图形的旋转有以下性质：(1)对应点到旋转中心的距离______；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角______旋转角；(3)旋转前、后的图形______.

答案： 【解析】：
本题主要考察图形旋转的性质。
(1) 在图形旋转中，每一个对应点都绕旋转中心旋转相同的角度，因此它们到旋转中心的距离保持不变。
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角即为旋转角，也就是说，这个夹角与旋转角是相等的。
(3) 旋转前后的图形是全等的，因为旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向。
【答案】：
(1) 相等
(2) 等于
(3) 全等

3.旋转和平移、轴对称一样,不改变图形的______和______,它们都是______变换.

答案： 【解析】：
本题考查图形的旋转性质。旋转是一种图形变换方式，它不会改变图形的形状和大小，只会改变图形的方向或位置。同样地，平移和轴对称也是两种不会改变图形形状和大小的变换方式。因此，这三种变换都被称为全等变换。
【答案】：
形状；大小；全等

例 如图①,E是正方形ABCD内任意一点,AE= 2cm,以点E为中心,把△AEB逆时针旋转60°.
(1)画出旋转后的△A′EB′.
(2)试求△AEA′的周长.
分析：确定顶点A,B绕点E旋转后的位置A′,B′,然后连接A′E,B′E,A′B′.
解：(1)如图②,分别将点A,B绕点E逆时针旋转60°得点A′,B′,连接A′E,EB′,A′B′得△A′EB′.
(2)∵EA= EA′,∠AEA′= 60°,∴△AEA′是等边三角形,∴△AEA′的周长为6cm.

答案： 【解析】：
(1) 根据题目要求，我们需要将点$A$和点$B$分别绕点$E$逆时针旋转$60^\circ$，得到点$A'$和点$B'$，然后连接$A'E$，$EB'$，$A'B'$，形成旋转后的三角形$\triangle A'EB'$。
(2) 接下来，我们需要求$\triangle AEA'$的周长。
由于$\triangle AEB$是以点$E$为中心逆时针旋转$60^\circ$得到的$\triangle A'EB'$，所以$EA = EA'$，且$\angle AEA' = 60^\circ$。
根据等边三角形的性质，若三角形两边相等且夹角为$60^\circ$，则该三角形为等边三角形。
所以，$\triangle AEA'$是等边三角形。
已知$AE = 2cm$，由于$\triangle AEA'$是等边三角形，所以$AA' = AE = A'E = 2cm$。
因此，$\triangle AEA'$的周长为$AA' + AE + A'E = 2 + 2 + 2 = 6cm$。
【答案】：
(1) 图略（按照描述画出旋转后的$\triangle A'EB'$）；
(2) $\triangle AEA'$的周长为$6cm$。