《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

4. 右图为某学校田径运动场中铅球场地的设计图.该场地由⊙O和扇形OBC组成,OB,OC分别与⊙O交于点A,点D.OA= 1 m,OB= 10 m,∠AOD= 40°,则阴影部分的面积为______$m^2$(结果保留π).

答案： 11π

5. 如图,在△ABC中,BC= 4.以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F.P是⊙A上的一点,且∠EPF= 40°.求图中阴影部分的面积.

答案： 连接AD,S阴影=S△ABC - S扇形EAF = $\frac{1}{2}$BC·AD - $\frac{80π×2²}{360}$ = 4 - $\frac{8}{9}$π.

6. 如图,⊙O的半径为10 cm.在⊙O中,直径AB与直径CD垂直.求以点B为圆心,BC为半径的扇形CBD的面积.

答案： S扇形CBD = 50π cm²

7. 如图,把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上,OA边在直线m上,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时,点O运动到了点$O_1$处(即点B处),点C运动到了点$C_1$处,点B运动到了点$B_1$处.再将正方形纸片$AO_1C_1B_1绕点B_1$按顺时针方向旋转90°……按上述方法经过4次旋转后,顶点O经过的路径长为______；经过61次旋转后,顶点O经过的路径长为______.

答案：
$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$π　$\frac{15\sqrt{2}+31}{2}$π 提示:如图,为了便于标注字母,且使位置更清晰，每次旋转后不妨向右移动一点.第1次旋转路径长为$\frac{90π×1}{180}$ = $\frac{1}{2}$π,第2次旋转路径长为$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$π,第3次旋转路径长为$\frac{90π×1}{180}$ = $\frac{1}{2}$π;第4次旋转顶点O没有移动.因此4次旋转，顶点O经过的路径长为$\frac{1}{2}$π + $\frac{\sqrt{2}}{2}$π + $\frac{1}{2}$π = $\frac{\sqrt{2}+2}{2}$π.
∵61÷4 = 15……1,
∴经过61次旋转，顶点O经过的路径长是4次旋转路径长的15倍加上第1次旋转路径长，即$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$π×15 + $\frac{1}{2}$π = $\frac{15\sqrt{2}+31}{2}$π.故答案分别是$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$π,$\frac{15\sqrt{2}+31}{2}$π.

8. 如图,将半径为6的圆形纸片分别沿AB,BC折叠,若$\widehat{AB}和\widehat{BC}$折叠后都经过圆心O,则阴影部分的面积是______(结果保留π).

答案： 12π